Aufgaben zum Thema Laplace-Experiment

Eine natürliche Zahl x mit $20<x\le30$ wird willkürlich gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

eine Primzahl gezogen wird
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $\Omega$ und A="x ist Primzahl".
$A=\left\{23{,}29\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|A\right|=2$
$\Omega=\left\{21{,}22{,}23{,}24{,}25{,}26{,}27{,}28{,}29{,}30\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|\Omega\right|=10$
Berechne nun die Wahrscheinlichkeit.
$P\left(A\right)=\frac2{10}=0{,}2=20\%$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ist die gezogene Zahl eine Primzahl.
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eine gerade Zahl gezogen wird
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $\Omega$ und B="x ist gerade".
$B=\left\{22{,}24{,}26{,}28{,}30\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|B\right|=5$
$\Omega=\left\{21{,}22{,}23{,}24{,}25{,}26{,}27{,}28{,}29{,}30\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|\Omega\right|=10$
Berechne die Wahrscheinlichkeit.
$P\left(B\right)=\frac5{10}=0{,}50=50\%$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ist die gezogene Zahl eine gerade Zahl.
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eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $\Omega$ und C="x ist durch 4 teilbar".
$C=\left\{24{,}28\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|C\right|=2$
$\Omega=\left\{21{,}22{,}23{,}24{,}25{,}26{,}27{,}28{,}29{,}30\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|\Omega\right|=10$
Berechne die Wahrscheinlichkeit.
$P\left(E\right)=\frac2{10}=0{,}2=20\%$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ist die gezogene Zahl durch 4 teilbar.
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eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $\Omega$ und D="x ist durch 4 und durch 6 teilbar".
$D=\left\{24\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|D\right|=1$
$\Omega=\left\{21{,}22{,}23{,}24{,}25{,}26{,}27{,}28{,}29{,}30\right\}\;\;\Rightarrow\;\;\left|\Omega\right|=10$
Berechne die Wahrscheinlichkeit.
$P\left(D\right)=\frac1{10}=0{,}1=10\%$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% ist die gezogene Zahl durch 4 und 6 teilbar.
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