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Aufgaben zum Thema Laplace-Experiment

Hier findest du √úbungsaufgaben zum Laplace-Experiment. Lerne, Laplace-Experimente zu erkennen und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen!

  1. 1

    Welches der folgenden Zufallsexperimente ist ein Laplace-Experiment?

    Begr√ľnde deine Entscheidung.

  2. 2

    Welches der folgenden Zufallsexperimente ist kein Laplace-Experiment?

  3. 3

    Gegeben seien folgende Zufallsexperimente:

    Zufallsexperiment 1

    Drehen des folgenden Gl√ľcksrades:

    Bild

    Zufallsexperiment 2

    Drehen des folgenden Gl√ľcksrades:

    Bild

    Zufallsexperiment 3

    Drehen des folgenden Gl√ľcksrades:

    Bild

    Wähle alle Zufallsexperimente, die nicht zu einem Laplace-Experiment gehören.

  4. 4

    Beschreibe ein Zufallsexperiment, das kein Laplace-Experiment ist.

  5. 5

    Gib f√ľr folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:

    1. "W√ľrfel"-Netz

      Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter ‚ÄěW√ľrfel‚Äú wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.

    2. Gl√ľcksrad
      1. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.¬†¬†

      2. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.

    3. Aus einer T√ľte mit 13 roten, 9 gr√ľnen, 12 gelben und 21 wei√üen Gummib√§rchen wird zuf√§llig ein Gummib√§rchen ausgew√§hlt.

  6. 6

    Gib die Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse des folgenden Zufallsexperiments CC an:

    CC = "Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 8 unterschiedlichen Kugeln"

    Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form an:

    Zahl/Zahl, z.B. 2/3.


  7. 7

    Betrachtet wird das Zufallsexperiment:

    "Werfen eines W√ľrfels" - aber eines besonderen W√ľrfels:

    Was ist die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Elementarereignisses dieses Experiments, wenn es sich um einen Laplace-W√ľrfel mit 6 Seiten handelt, von denen

    • jeweils 2 Seiten mit 0

    • jeweils 2 Seiten mit 1

    • jeweils 2 Seiten mit 2

    beschriftet sind?

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eingeben:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/5

    und anschlie√üend dein Ergebnis √ľberpr√ľfen lassen.

    Bitte gib den Bruch vollst√§ndig gek√ľrzt ein.


  8. 8

    Betrachtet wird das folgende Zufallsexperiment:

    "Drehen eines Gl√ľcksrades mit 3 gleich gro√üen Feldern"

    Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Gl√ľcksrad auf einer ungeraden Zahl stehen?

    Bild

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eintippen:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/7

    und dann dein Ergebnis √ľberpr√ľfen lassen.


  9. 9

    Das Zufallsexperiment sei ein W√ľrfelwurf und das Ereignis B="eine ungerade Augenanzahl wird gew√ľrfelt". Gib P(B)P(B) an.

  10. 10

    Ein Laplace-W√ľrfel wird 2 mal gew√ľrfelt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass mindestens einmal die 3 f√§llt.

  11. 11

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  12. 12
    Bild

    Die Oberfl√§che eines W√ľrfels wird blau eingef√§rbt.

    Dann wird der W√ľrfel durch 6 parallel zur W√ľrfeloberfl√§che verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilw√ľrfel zerlegt.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ein willk√ľrlich herausgegriffener Teilw√ľrfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  13. 13

    Eine nat√ľrliche Zahl x mit 20<x‚ȧ3020<x\le30 wird willk√ľrlich gezogen. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  14. 14

    Zwei Personen einigen sich auf ein W√ľrfelspiel bei dem ein sechs-seitiger W√ľrfel zweimal geworfen wird und die Summe aus beiden W√ľrfen als Ergebnis notiert wird. Wie m√§chtig ist der Ergebnisraum?

    1. Wie mächtig ist der Ergebnisraum?


    2. Handelt es sich bei dem Spiel um ein Laplace-Experiment?

    3. Bei welchem der folgenden Experimente handelt es sich um ein Laplace-Experiment?

    4. Der erste Spieler w√ľrfelt eine 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Spieler eine h√∂here Summe w√ľrfelt und das Spiel gewinnt, in ganzen Prozent? (Runde dein Ergebnis auf die n√§chste ganze Zahl, um es zu √ľberpr√ľfen: 0,3675 ‚Üí 37 (%).)


  15. 15

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede dieser Ziffern nur einmal vorkommt.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

      Möglichkeiten gibt es.
    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Die Zahl enthält eine 2.

      B: Die gebildete Zahl endet auf 2. C: Die gebildete Zahl ist gerade. D: Die gebildete Zahl ist größer als 1300.


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?