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Aufgaben zum Thema Laplace-Experiment

Hier findest du Übungsaufgaben zum Laplace-Experiment. Lerne, Laplace-Experimente zu erkennen und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen!

  1. 1

    Welches der folgenden Zufallsexperimente ist ein Laplace-Experiment?

    Begründe deine Entscheidung.

  2. 2

    Welches der folgenden Zufallsexperimente ist kein Laplace-Experiment?

  3. 3

    Gegeben seien folgende Zufallsexperimente:

    Zufallsexperiment 1

    Drehen des folgenden Glücksrades:

    Bild

    Zufallsexperiment 2

    Drehen des folgenden Glücksrades:

    Bild

    Zufallsexperiment 3

    Drehen des folgenden Glücksrades:

    Bild

    Wähle alle Zufallsexperimente, die nicht zu einem Laplace-Experiment gehören.

  4. 4

    Beschreibe ein Zufallsexperiment, das kein Laplace-Experiment ist.

  5. 5

    Gib für folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:

    1. "Würfel"-Netz

      Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter „Würfel“ wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.

    2. Glücksrad
      1. Das abgebildete Glücksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.  

      2. Das abgebildete Glücksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.

    3. Aus einer Tüte mit 13 roten, 9 grünen, 12 gelben und 21 weißen Gummibärchen wird zufällig ein Gummibärchen ausgewählt.

  6. 6

    Gib die Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse des folgenden Zufallsexperiments CC an:

    CC = "Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 8 unterschiedlichen Kugeln"

    Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form an:

    Zahl/Zahl, z.B. 2/3.


  7. 7

    Betrachtet wird das Zufallsexperiment:

    "Werfen eines Würfels" - aber eines besonderen Würfels:

    Was ist die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Elementarereignisses dieses Experiments, wenn es sich um einen Laplace-Würfel mit 6 Seiten handelt, von denen

    • jeweils 2 Seiten mit 0

    • jeweils 2 Seiten mit 1

    • jeweils 2 Seiten mit 2

    beschriftet sind?

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eingeben:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/5

    und anschließend dein Ergebnis überprüfen lassen.

    Bitte gib den Bruch vollständig gekürzt ein.


  8. 8

    Betrachtet wird das folgende Zufallsexperiment:

    "Drehen eines Glücksrades mit 3 gleich großen Feldern"

    Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Glücksrad auf einer ungeraden Zahl stehen?

    Bild

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eintippen:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/7

    und dann dein Ergebnis überprüfen lassen.


  9. 9

    Das Zufallsexperiment sei ein Würfelwurf und das Ereignis B="eine ungerade Augenanzahl wird gewürfelt". Gib P(B)P(B) an.

  10. 10

    Ein Laplace-Würfel wird 2 mal gewürfelt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einmal die 3 fällt.

  11. 11

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  12. 12
    Bild

    Die Oberfläche eines Würfels wird blau eingefärbt.

    Dann wird der Würfel durch 6 parallel zur Würfeloberfläche verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilwürfel zerlegt.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein willkürlich herausgegriffener Teilwürfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  13. 13

    Eine natürliche Zahl x mit 20<x3020<x\le30 wird willkürlich gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  14. 14

    Zwei Personen einigen sich auf ein Würfelspiel bei dem ein sechs-seitiger Würfel zweimal geworfen wird und die Summe aus beiden Würfen als Ergebnis notiert wird. Wie mächtig ist der Ergebnisraum?

    1. Wie mächtig ist der Ergebnisraum?


    2. Handelt es sich bei dem Spiel um ein Laplace-Experiment?

    3. Bei welchem der folgenden Experimente handelt es sich um ein Laplace-Experiment?

    4. Der erste Spieler würfelt eine 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Spieler eine höhere Summe würfelt und das Spiel gewinnt, in ganzen Prozent? (Runde dein Ergebnis auf die nächste ganze Zahl, um es zu überprüfen: 0,3675 → 37 (%).)


  15. 15

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede dieser Ziffern nur einmal vorkommt.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

      Möglichkeiten gibt es.
    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Die Zahl enthält eine 2.

      B: Die gebildete Zahl endet auf 2. C: Die gebildete Zahl ist gerade. D: Die gebildete Zahl ist größer als 1300.


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