Aufgaben zum Bogenmaß

Geg.: $\alpha =45°$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze $\alpha =45°$ ein

Geg.: $\beta =36°$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze $\beta =36°$ ein.

Geg.: $\gamma =\mathrm{3,6}°$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze $\gamma =\mathrm{3,6}°$ ein.

Geg.: $\delta ={10}^{\circ }$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze nun $\delta =10°$ ein.

Geg.: $b=\frac{2\pi }{3}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\phi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\phi$ um.

$\phi ={\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°$

Setze nun $b=\frac{2\pi }{3}$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{rcl}\phi & =& {\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{2\pi }{3\cdot 2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{360°}{3}}\\ & & \\ & =& 120°\end{array}$

Geg.: $b=\frac{7\pi }{9}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\phi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\phi$ um.

$\phi ={\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°$

Setze nun $b=\frac{7\pi }{9}$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{rcl}\phi & =& {\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7\pi }{9\cdot 2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7\pi }{18\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7}{18}}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7\cdot 360°}{18}}\\ & & \\ & =& 7\cdot 20°\\ & & \\ & =& 140°\end{array}$

Geg.: $b=\frac{5\pi }{36}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\phi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\phi$ um.

$\phi ={\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°$

Setze das gegebene Bogenmaß $b=\frac{5\pi }{36}$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{rcl}\phi & =& {\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\pi }{36\cdot 2\pi }}\cdot 360°& |\text{alles auf einen Bruchstrich schreiben}\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\pi \cdot 360°}{36\cdot 2\pi }}& |360\text{ mit }36\text{ kürzen }\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\pi \cdot 10°}{2\pi }}& |\pi \text{ kürzen}\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\cdot 10°}{2}}& |10\text{ mit }2\text{kürzen}\\ & & \\ & =& 5\cdot 5°\\ & & \\ & =& 25°\end{array}$

Geg.: $\phi ={60}^{\circ }$

Ges.: $b$

Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.

$\begin{array}{rcl}b& =& {\displaystyle \frac{\phi }{{360}^{\circ }}}\cdot 2\mathrm{\pi }\end{array}$

Setze $\phi ={60}^{\circ }$ in die Formel ein.

$\begin{array}{rcllll}b& =& {\displaystyle \frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 2\mathrm{\pi }& & |& ÷{60}^{\circ }\\ & & & & & \\ & =& {\displaystyle \frac{1}{6}}2\pi & & |& ÷2\\ & & & & & \\ & =& {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}& & & \end{array}$

Geg.: $\phi ={120}^{\circ }$

Ges.: $b$

Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.

$\begin{array}{rcl}b& =& {\displaystyle \frac{\phi }{{360}^{\circ }}}\cdot 2\mathrm{\pi }\end{array}$

Setze $\phi =120°$ in die Formel ein.

$\begin{array}{rcllll}b& =& {\displaystyle \frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 2\mathrm{\pi }& & |& ÷{120}^{\circ }\\ & & & & & \\ & =& {\displaystyle \frac{1}{3}}2\pi & & & \\ & & & & & \\ & =& {\displaystyle \frac{2}{3}}\mathrm{\pi }& & & \end{array}$

Geg.: $\phi =5^{\circ }$

Ges.: $b$

Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.

$\begin{array}{rcl}b& =& {\displaystyle \frac{\phi }{{360}^{\circ }}}\cdot 2\mathrm{\pi }\end{array}$

Setze $\phi =5^{\circ }$ in die Formel ein.

$\begin{array}{rcllll}b& =& {\displaystyle \frac{5^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 2\mathrm{\pi }& & |& 5^{\circ }\cdot 2\\ & & & & & \\ & =& {\displaystyle \frac{{10}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot \mathrm{\pi }& & |& ÷{10}^{\circ }\\ & & & & & \\ & =& {\displaystyle \frac{1}{36}}\mathrm{\pi }& & & \end{array}$