Gemischte Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen

Löse für $x \in \left]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right[$ die folgende Gleichung nach $x$ auf:

\displaystyle \tan(x)+\sin(x)=0

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$\displaystyle \tan\left(x\right)+\sin\left(x\right)^{ }$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Verwende die Definition des Tangens.
$\displaystyle \dfrac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\sin\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Klammere sin(x) aus.
$\displaystyle \sin\left(x\right)\left(\dfrac{1}{\cos\left(x\right)}+1\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Das Produkt ist $0$ , falls einer der beiden Faktoren $0$ ist.
$\displaystyle \sin\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	oder
$\displaystyle \dfrac{1}{\cos\left(x\right)}+1$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Forme die zweite Gleichung um, indem du beiden Seiten mit $- 1$ subtrahierst und mit $\cos(x)$ multiplizierst.
$\displaystyle \sin\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	oder
$\displaystyle -\cos\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Multipliziere auf beiden Seiten der zweiten Gleichung mit $(- 1)$ .
$\displaystyle \sin\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	oder
$\displaystyle \cos\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle -1$
	↓	Betrachte die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion zur Bestimmung der $x$ -Werte in dem vorgeschriebenen Intervall.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 0$