Aufgaben zum Volumen eines Prisma

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Filmon hat einen Blumenkasten. Der Blumenkasten hat 100 cm Länge und 18 cm Höhe. Unten ist er 15 cm breit und oben 20 cm. Wie groß ist das Volumen des Blumenkastens?

cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prisma

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\mathrm V=?\\\mathrm V=\mathrm G\cdot h_\mathrm{Prisma}\end{array}

Der Blumenkasten ist ein Prisma. Deshalb brauchest du die Formel:

\displaystyle \mathrm V=\mathrm G\cdot{\mathrm h}_\mathrm{Prisma}

\displaystyle \mathrm G=\frac{\mathrm a+\mathrm c}2\cdot{\mathrm h}_\mathrm{Trapez}

Die Höhe $h_\mathrm{Prisma}$ ist 100cm, aber die Grundfläche hast du nicht in der Aufgabe angegeben. Die Grundfläche ist ein Trapez.Deshalb musst du diese Formel benutzen um die Grundfläche zu finden:

$\mathrm G=\frac{\mathrm a+\mathrm c}2\cdot h_\mathrm{Trapez}$

$\mathrm G=\frac{20\;\mathrm{cm}+15\;\mathrm{cm}}2\cdot18\;\mathrm{cm}$

$\mathrm G=\frac{35\;\mathrm{cm}\;}2\cdot18\;\mathrm{cm}$

$\mathrm G=\frac{35\cdot18}2\mathrm{cm}^2$

$\mathrm G=17{,}5\;\mathrm{cm}\cdot18\;\mathrm{cm}=315\;\mathrm{cm}^2$

\displaystyle \mathrm V=\mathrm G\cdot{\mathrm h}_\mathrm{Prisma}

In diese Formel setzt du $\mathrm G=315\;\mathrm{cm}^2$ und ${\mathrm h}_\mathrm{prisma}=100\;\mathrm{cm}\;\mathrm{ein}\;.$

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\mathrm V=315\;\mathrm{cm}^2\cdot100\;\mathrm{cm}\\\mathrm V=31500\;\mathrm{cm}^3\end{array}

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