Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, um diese Aufgabe zu lösen.

Die vermutlich üblichste Möglichkeit ist es, das Achteck in Figuren zu zerlegen, deren Flächeninhalt du leichter berechnen kannst.

Die Berechnung über eine Zerlegung in Drei- und Rechtecke ist hier näher ausgeführt.

Der Flächeninhalt $A_{Achteck}A\_\{Achteck\}$ ergibt sich dann aus der Summe der Flächeninhalte der Drei- und Rechtecke der Zerlegung, also:

Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und Rechtecke berechnen.

Flächeninhalt der Dreiecke

Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Dreiecke $A_{{\mathrm{\Delta }}_1}A\_\{\backslash Delta\_1\}$, $A_{{\mathrm{\Delta }}_2}A\_\{\backslash Delta\_2\}$​​, $A_{{\mathrm{\Delta }}_3}A\_\{\backslash Delta\_3\}$​​ und $A_{{\mathrm{\Delta }}_4}\text{}A\_\{\backslash Delta\_4\}$ benötigst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke.

$A_{{\mathrm{\Delta }}_1}=\frac{1}{2}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash Delta\_1\}=\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; =1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_2}=\frac{1}{2}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=\frac{1}{2}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash Delta\_2\}=\backslash frac12\backslash ,\backslash cdot1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\backslash cdot1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_3}=\frac{1}{2}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}=2{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash Delta\_3\}=\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_4}=\frac{1}{2}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}=1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash Delta\_4\}=\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

Flächeninhalt der Rechtecke

Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Rechtecke $A_{{\mathrm{\square }}_1}A\_\{\backslash square\_1\}$, $A_{{\mathrm{\square }}_2}A\_\{\backslash square\_2\}$ und $A_{{\mathrm{\square }}_3}A\_\{\backslash square\_3\}$ brauchst du die Flächeninhaltsformel für Rechtecke.

$A_{{\mathrm{\square }}_1}=3\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=3{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash square\_1\}=\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; =3\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

$A_{{\mathrm{\square }}_2}=6\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}=12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash square\_2\}=\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; =12\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

$A_{{\mathrm{\square }}_3}=3\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}=6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{\backslash square\_3\}=\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\; =6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

Berechnung des Flächeninhalts des Achtecks

Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und Rechtecke addieren, um $A_{Achteck}A\_\{Achteck\}$ zu bestimmen.

Der gesuchte Flächeninhalt ist also $A_{Achteck}=\mathrm{25,5}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}A\_\{Achteck\}=25\{,\}5\backslash ;\; \backslash mathrm\{cm\}^2$