Aufgaben zur Flächenberechnung an ebenen Vielecken

Berechne den Flächeninhalt des rechts abgebildeten Schmetterlings.

\displaystyle 1 Kästchen = 1cm^2

cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt einer zusammengesetzten Figur

Die Figur ist achsensymetrisch, das heißt man kann sie spiegeln (=> Flächeninhalt ist bei jeder Hälfte gleich groß)Berechnung einer Hälfte mal 2.

\displaystyle A_{Schmetterling\;}=2\cdot(A_{Dreiecke}+A_{Vierecke})

$1. D r e i e c k e$

\displaystyle A_{ABI}=\;\frac12\cdot\;3\;cm\cdot2\;cm\;=\;3\;cm^2

\displaystyle A_{BIC}=\;\frac12\cdot\; 4\,cm \cdot2\;cm\,=4\,cm^2

$A_{MCD}=\;\frac12\cdot\;3\,cm \cdot \,3\,cm\, =4{,}5\,cm^2$

\displaystyle A_{DEQ}=\;\frac12\cdot1\;cm\cdot2\;cm\equiv1\;cm^2

\displaystyle A_{PEF}=\frac12\cdot3\;cm\cdot3cm\;=\;4{,}5\;cm^2

\displaystyle A_{GRF}=\;\frac12\cdot3cm\cdot2cm\equiv3cm^2

\displaystyle A_{Dreiecke}=\;3cm^2+4cm^2+4{,}5cm^2+1cm^2+4{,}5cm^2+3cm^2\;=\;20cm^2

$2. V i e r e c k e$

\displaystyle A_{AMQS\;}=\;4cm\cdot4cm\;=16\;cm^2

\displaystyle A_{SPRG}=\;1cm\cdot3cm=\;3cm^2

\displaystyle A_{Vierecke}=\;16cm^2+3cm^2=\;19cm^2

3.Schmetterling

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl} A_{Schmetterling\;}&=&2\cdot(A_{Dreiecke}+A_{Vierecke}) \\ &=& 2\cdot(20cm^2 +19cm^2)\\ &=& 2\cdot 39cm^2 \\ &=&78 cm^2 \end{array}

\displaystyle A_{Schmetterling}=2\cdot\left(A_{Rechteck}-A_{Summe\;der\;Dreiecke+Rechteck}\right)

\displaystyle A_{RSTU}=7cm\cdot9cm=63cm^2

2. $A_{Summe\;der\;Dreiecke}$

\displaystyle A_{Summe\;der\;Dreiecke}=3cm^2+4cm^2+4.5cm^2+1cm^2+4.5cm^2+3cm^2 = 20cm^2

\displaystyle A_{Kleines Rechteck}=A_{VWZP}=1cm\cdot4cm=4cm^2

\displaystyle A_{Summe\;der\;Dreiecke+Rechteck}= 20cm^2 +4cm^2 = 24cm^2

3. $A_{Schmetterling}$

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