Wir probieren die Quadratzahlen der Reihe nach durch. Da $10^2 =100$ schon dreistellig ist, sollten wir nicht allzu viele zweistellige Quadratzahlen bekommen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rll}1^2 & = 1 & | \text{ nicht zweistellig} \\2^2 &= 4 & | \text{ nicht zweistellig} \\3^2 &= 9 & | \text{ nicht zweistellig} \\4^2 &= 16 & | \text{ gerade Quadratzahl} \\\color{Green}{5^2} &\color{Green}{= 25} & \color{Green}{|\text{ 1. ungerade zweistellige Quadratzahl}} \\6^2 &= 36 & | \text{ gerade Quadratzahl} \\\color{Green}{7^2} &\color{Green}{= 49} & \color{Green}{|\text{ 2. ungerade zweistellige Quadratzahl}} \\8^2 &= 64 & | \text{ gerade Quadratzahl} \\\color{Green}{9^2} &\color{Green}{= 81} & \color{Green}{|\text{ 3. ungerade zweistellige Quadratzahl}} \\10^2 &= 100 & | \text{ bereits dreistellig}\end{array}$

Alle Quadratzahlen ab 100 sind nicht mehr zweistellig. Damit gibt es mit $25$, $49$ und $81$ insgesamt $3$ Quadratzahlen, deren Endziffer ungerade ist.