Wir probieren die Quadratzahlen der Reihe nach durch. Da ${10}^2=10010^2\; =100$ schon dreistellig ist, sollten wir nicht allzu viele zweistellige Quadratzahlen bekommen:

Alle Quadratzahlen ab 100 sind nicht mehr zweistellig. Damit gibt es mit $2525$, $4949$ und $8181$ insgesamt $33$ Quadratzahlen, deren Endziffer ungerade ist.