1000! enthält sicher öfter den Faktor 2 als den Faktor 5. Jedes Paar aus den Faktoren 2 und 5 ergibt eine Schlussnull. Die Zahl der Schlussnullen ist also gleich der Anzahl aller Primfaktoren 5.

Die Zahlen von 1 bis 1000 enthalten $1000:5=200$ Vielfache von 5.

$200:5=40$ dieser Zahlen sind Vielfache von 25 und enthalten damit einen weiteren Faktor 5.

$40:5=8$ der Vielfachen von 25 sind sogar Vielfache von 125 und enthalten deshalb noch einen weiteren Faktor 5.

Außerdem liefert die Zahl $625=5^4$ noch einen weiteren Faktor 5.

Insgesamt hat man also $200+40+8+1=249$ mal den Faktor 5, also genau so viele Schlussnullen.

Nur zur Information: 1000! hat 2568 Stellen.