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Kurs

Experiment: Fahren einer Kreisbahn mit dem simulierten Roboter Open Roberta Sim

1 Übersicht

In diesem Kurs arbeitest du mit Open Roberta und dem Online-Simulator. Immer wenn du den Roboter hier rechts siehst, kannst du etwas direkt im Simulator testen

Roboter

Den Simulator findest du auf folgender Webseite, klicke dort dann auf Open Roberta Sim:

https://lab.open-roberta.org/ (Klickst du mit der rechten Maustaste auf den Link, kannst du ihn in einem neuen Tab/Fenster öffnen)

Inhalt des Kurses

Ziel dieses Kurses ist es, mit Hilfe des Open Roberta Simulators den Roboter einen Kreis mit einem Radius von exakt 30 cm fahren zu lassen.Benutze für diesen Kurs die Karte des Simulators, auf welcher ein Koordinatensystem abgebildet ist. Du siehst diese hier rechts.

Karte

Voraussetzungen

Du solltest dich bereits mit dem Kreisumfang und der Berechnung von Geschwindigkeiten auskennen.

Dauer

Die Dauer dieses Kurses beträgt in etwa 40 min

2 Der Roboter

Der Roboter des Simulators ist wie auf dem Bild zu sehen aufgebaut:

Der Roboter wird mit zwei Motoren, an denen links und rechts die Räder angebracht sind, angetrieben. Diese Räder können jedoch nicht einlenken, wie du es vielleicht von einem Auto kennst.

Roberta Aufbau

Überlege dir, wie der Roboter trotzdem eine Kurve fahren kann.

3 Kreise fahren - Ein erster Test

Wie du jetzt weißt, müssen die Räder mit unterschiedlicher Geschwindigkeit angetrieben werden. Dazu kannst du in der Kategorie "Aktion" den folgenden Baustein verwenden:

Baustein

Bei Open Roberta werden die Geschwindigkeiten immer in Prozent der maximalen Geschwindigkeit angegeben. Maximale Geschwindigkeit bedeutet also 100%.

Teste folgende Werte für eine Strecke von 100 cm

  • Tempo % links: 40, Tempo % rechts: 20

  • Tempo % links: 80, Tempo % rechts: 20

  • Tempo % links: 40, Tempo % rechts: 10

4 Was ist Geschwindigkeit?

Um das richtige Geschwindigkeitsverhältnis berechnen zu können, benötigst du die richtige Formel für die Geschwindigkeit.

 

Überlege dir nun mit Hilfe der Aufgabe was Geschwindigkeit eigentlich bedeutet. In der Aufgabe wird für die Geschwindigkeit die Variable v, für die Strecke s und für die Zeit t.

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5 Geschwindigkeit - Das richtige Verhältnis bestimmen

Nun soll das richtige Verhältnis für die Geschwindigkeiten berechnet werden. Die Formel für Geschwindigkeit ist:

Geschwindigkeit=StreckeZeit oder auch v=st

Die Geschwindigkeit und die Strecke sind für beide Reifen unterschiedlich, aber die Zeit ist bei beiden gleich, weil sich sonst ein Reifen länger drehen würde als der andere.

Du erhältst also zwei Formeln für die Geschwindigkeit der Reifen:

  • Reifen außen: v1=s1t

  • Reifen innen: v2=s2t

Das Verhältnis v2:v1 ist also:

v2:v1=s2t:s1t

Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

=s2tts1

Kürze mit t

=s2s1=s2:s1

Für das richtige Verhältnis der Geschwindigkeiten brauchst du also die Strecken der einzelnen Räder.

Überlege dir, welche Strecke die einzelnen Räder jeweils zurücklegen. Mache dann auf der nächsten Kursseite weiter.

6 Strecken - Die Kreisbahn

Eine Zeichnung soll dir helfen zu verstehen, welche Strecken die einzelnen Räder zurücklegen:

Der Roboter soll sich mittig auf dem Kreis bewegen. Nachdem die Räder außen am Roboter liegen, bewegen sie sich jeweils auf einer eigenen Kreisbahn. Der Radius des Kreises auf dem der Roboter sich bewegt, hat einen Radius r. Das innere Rad bewegt sich also auf einem Kreis mit Radius rhalbe Spurbreite, also r0,5Spurbreite. Das äußere Rad bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius, der um eine halbe Spurbreite größer ist, also r+0,5Spurbreite.

Skizze

Du hast nun also drei verschiedene Radien, welchen du folgende Bezeichungen geben kannst:

  • Radius des Kreises auf dem der Roboter fahren soll: rRoboter

  • Radius des Kreises auf dem sich der innere Reifen bewegt: rinnen=rRoboter0,5Spurbreite

  • Radius des Kreises auf dem sich der äußere Reifen bewegt: raußen=rRoboter+0,5Spurbreite

Versuche nun selbst die Länge der Strecken des äußeren und inneren Reifens zu berechnen und damit das Verhältnis der Geschwindigkeiten zu bestimmen. Probiere es in Open Roberta aus! Die Lösung findest du auf der nächsten Seite.

7 Strecken und Geschwindigkeiten berechnen

Die Strecken s1 und s2 sind jeweils eine Kreisbahn. Um diese zu berechnen, musst du den Umfang des jeweiligen Kreises berechnen. Hierfür benötigst du die dazugehörige Formel:

Kreisumfang=2πr

Die Strecke s1 ist also

s1=2πraußen=2π(rRoboter+0,5Spurbreite)

und die Strecke s2

s2=2πrinnen=2π(rRoboter0,5Spurbreite)

Die beiden Strecken kannst du nun in die Formel für das Geschwindigkeitsverhältnis einsetzen.

v2v1=2π(rRoboter0,5Spurbreite)2π(rRoboter+0,5Spurbreite)

2π kann gekürzt werden

v2v1=rRoboter0,5SpurbreiterRoboter+0,5Spurbreite

Wichtig: Du musst die Geschwindigkeit für einen Motor vorgeben, um die zweite Geschwindigkeit im richtigen Verhältnis zu bestimmen. Deshalb löst du die Formel wie folgt nach v2 auf:

v2v1=rRoboter0,5SpurbreiterRoboter+0,5Spurbreite|v1

v2=rRoboter0,5SpurbreiterRoboter+0,5Spurbreitev1

8 Formel anwenden - selbst Rechnen

Wie kannst du die errechnete Formel nun anwenden?

Du kannst für v1 eine Geschwindigkeit wählen, zum Beispiel v1=60%, und damit v2 berechnen.

Vorsicht: Bei Open Roberta werden die Geschwindigkeiten immer in % der maximalen

Geschwindigkeit angegeben. Wähle deshalb keine Geschwindigkeit die größer als 100% ist.

Aufgabe

Der Roboter soll einen Kreis mit einem Radius von 30cm und einer Geschwindigkeit von 60% fahren. Du hast also folgende Werte:

rRoboter=30cm

v1=60%

Spurbreite=13,3cm

Durch einsetzen in die Formel erhälst du folgende Gleichung:

v2=rRoboter0,5SpurbreiterRoboter+0,5Spurbreitev1

Einsetzen der Werte

=30cm0,513,3cm30cm+0,513,3cm60%

Bruch vereinfachen

=23,3536,6560%
0,382=38,2%

Damit der Roboter den gewünschten Kreis genau einmal abfährt, musst du noch berechnen wie weit er fahren soll. Hierfür verwendest du wieder die Formel für den Umfang eines Kreises:

Formel:

sRoboter=2rRoboterπ

Werte einsetzen

=230cmπ
188,5cm

Die nun berechneten Werte kannst du nun im Programm verwenden:

9 Formel anwenden - Direkt im Programm

Alternativ kann die Berechnung auch direkt vom Programm ausgeführt werden. Nutze hierfür die Mathematik Bausteine von Open Roberta

10 Aufgaben

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