Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

In einem Kreis mit Radius $r=5\mathrm{\cm}$ ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel $\varphi=45^\circ$ eingezeichnet.

Gib die Fläche des Sektors und die Länge des zugehörigen Bogens an.

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$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle 2\cdot\pi\cdot r\cdot\frac{\alpha}{360^{\circ}}$
	↓	Setze $r=5\;\text{cm}$ und $\varphi =45^\circ$ ein.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\pi\cdot5\;\text{cm}\cdot\frac{45^\circ}{360^{\circ}}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}\pi\;\text{cm}$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 3{,}93\;\text{cm}$

$\displaystyle A_S$	$=$	$\displaystyle \pi\cdot r^2\cdot\frac{\alpha}{360^{\circ}}$
	↓	Setze $r=5\;\text{cm}$ und $\varphi =45^\circ$ ein.
	$=$	$\displaystyle \pi\cdot \left(5\;\text{cm}\right)^2\cdot\frac{45^{\circ}}{360^{\circ}}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{25}{8}\pi\;\text{cm}^2$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 9{,}82\;\text{cm}^2$