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Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

1

Wähle die richtige Antwort aus.

  1. In welchem Bild ist der Radius rot markiert?

  2. Wie berechnet man den Flächeninhalt AA von einem Kreis mit Radius rr?

  3. Welche Formel stimmt? (Mit AA ist der Flächeninhalt vom Kreis gemeint.)

  4. Auf welchem Bild ist ein Kreissegment dargestellt?

2

Berechne von den folgenden geometrischen Körpern/Figuren den Radius rr.

  1. Ein Kreis hat den Umfang U=6,283 cmU=6{,}283 \text{ cm}. Berechne den Radius rr. Runde das Ergebnis auf drei Dezimalstellen genau.


  2. Ein Kreis hat die Fläche A=7,35 m2A=7{,}35 \text{ m}^2. Berechne den Radius rr in cm\text{cm}, runde dabei auf ganze cm\text{cm}!


3

Zeichne dieses Mandala mit dem Zirkel.

4

Zeichne die folgende Figur mit dem Zirkel nach. Du kannst die Zeichnung selbstverständlich in den Grautönen deines Zirkels belassen. Tipp: der Radius der orangen Halbkreise beträgt 1cm.

5

Zeichne folgende Figuren auf ein kariertes Blatt Papier. Nutze Zirkel und Lineal.

6

Bestimme den Flächeninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.





7

Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von 20m220\:m^2.

Wie groß ist seine Reichweite?

Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.

m
8

Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.

Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:

Gib die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und ohne Einheit ein.




9

Begründe, wie sich jeweils Umfang und Flächeninhalt eines Kreises ändern, wenn man seinen Radius verdoppelt, verdreifacht bzw. vervierfacht.

10

In einem Kreis mit Radius  r=5cmr=5\mathrm{cm} ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel φ=45\varphi=45^\circ eingezeichnet.

Gib die Fläche des Sektors und die Länge des zugehörigen Bogens an.

11

Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A und den Umfang U eines Viertelkreises in Abhängigkeit vom Radius r beschreibt.

12

Berechne die Fläche des markierten Kreissegments. Dabei ist der Radius r=20cmr=20cm und φ=108°\varphi = 108°. Runde deine Lösung auf ganze cm2\text{cm}^2.


strobl-f.de (Aufgabenstellung)
13

Bei einem Kreisring beträgt der Außenradius 10 cm. Stelle einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A des Kreisrings in Abhängigkeit vom Innenradius r beschreibt. Welche Werte für r ergeben eine sinnvolle Einsetzung?

14

Ein runder Tisch zum Ausziehen hat einen Durchmesser von 1,20 m1{,}20\ m. Er kann durch rechteckige Einlegeplatten, die jeweils 50 cm50\ cm breit sind, vergrößert werden (siehe Skizze).

  1. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der vergrößerten Tischplatte.

  2. Für den ausgezogenen Tisch soll eine Tischdecke gekauft werden, die überall mindestens 15 cm15\ cm überhängt. Welche der angebotenen Tischdecken eignet sich?

    140 cm

    260 cm

    150 cm

    250 cm

    160 cm

    240 cm

15

Berechne die Fläche des (grünen) Kreisrings. Die eingezeichnete Sehne hat eine Länge von 20  cm20 \;\text{cm}.

16

Wie viele Kreise kannst du zählen?

17

Bauer Heinrich hat zwei Schafe Berta und Paula.

Für jedes Schaf hat er auf einer Wiese einen Pflock, an den er das Schaf an diesem Morgen mit einem Strick anbindet.

  1. Der erste Pflock befindet sich im Punkt P(55) P(5|5). Daran bindet der Bauer das Schaf Berta mit einem 2  m2\;\mathrm{m} langen Strick an. Welcher Bereich kann von Berta abgefressen werden?

    Zeichne diesen Bereich in ein Koordinatensystem ein. Färbe den Bereich grün.

  2. Der zweite Pflock befindet sich im Punkt Q(96)Q(9|6). Hier befestigt der Bauer das Schaf Paula mit einem 3  m3\;\mathrm{m} langen Strick. Welcher Bereich kann von Paula abgefressen werden? Zeichne diesen Bereich ebenfalls in das Koordinatensystem ein und färbe ihn grün.

  3. Kommen sich die zwei Schafe in die Quere ?


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