Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

1

Wähle die richtige Antwort aus.

In welchem Bild ist der Radius rot markiert?
Wie berechnet man den Flächeninhalt $A$ von einem Kreis mit Radius $r$ ?
- $A=\pi \cdot r^2$
- $A=\pi^2 \cdot r$
- $A = 2\cdot \pi \cdot r$
- $A=\dfrac{r}{2}\cdot \pi$
Welche Formel stimmt? (Mit $A$ ist der Flächeninhalt vom Kreis gemeint.)
- $A=\dfrac{\pi}{r}$
- $U=\pi \cdot r$
- $r=2 \cdot d$
- $A =\dfrac{U\cdot r}{2}$
Auf welchem Bild ist ein Kreissegment dargestellt?

2

Berechne von den folgenden geometrischen Körpern/Figuren den Radius $r$ .

Ein Kreis hat den Umfang $U=6{,}283 \text{ cm}$ . Berechne den Radius $r$ . Runde das Ergebnis auf drei Dezimalstellen genau.
Ein Kreis hat die Fläche $A=7{,}35 \text{ m}^2$ . Berechne den Radius $r$ in $\text{cm}$ , runde dabei auf ganze $\text{cm}$ !

3

Zeichne dieses Mandala mit dem Zirkel.

4

Zeichne die folgende Figur mit dem Zirkel nach. Du kannst die Zeichnung selbstverständlich in den Grautönen deines Zirkels belassen. Tipp: der Radius der orangen Halbkreise beträgt 1cm.

5

Zeichne folgende Figuren auf ein kariertes Blatt Papier. Nutze Zirkel und Lineal.

6

Bestimme den Flächeninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.

7

Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von $20\:m^2$ .

Wie groß ist seine Reichweite?

Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.

Quelle: Sebastian & Kari, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons

m

8

Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.

Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:

Gib die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und ohne Einheit ein.

9

Begründe, wie sich jeweils Umfang und Flächeninhalt eines Kreises ändern, wenn man seinen Radius verdoppelt, verdreifacht bzw. vervierfacht.

Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich auch der Umfang.
Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich der Flächeninhalt.
Verdoppelt man den Radius, vervierfacht sich der Umfang.
Verdoppelt man den Radius, vervierfacht sich der Flächeninhalt.

10

In einem Kreis mit Radius $r=5\mathrm{cm}$ ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel $\varphi=45^\circ$ eingezeichnet.

Gib die Fläche des Sektors und die Länge des zugehörigen Bogens an.

11

Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A und den Umfang U eines Viertelkreises in Abhängigkeit vom Radius r beschreibt.

12

Berechne die Fläche des markierten Kreissegments. Dabei ist der Radius $r=20cm$ und $\varphi = 108°$ . Runde deine Lösung auf ganze $\text{cm}^2$ .

strobl-f.de (Aufgabenstellung)

13

Bei einem Kreisring beträgt der Außenradius 10 cm. Stelle einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A des Kreisrings in Abhängigkeit vom Innenradius r beschreibt. Welche Werte für r ergeben eine sinnvolle Einsetzung?

14

Ein runder Tisch zum Ausziehen hat einen Durchmesser von $1{,}20\ m$ . Er kann durch rechteckige Einlegeplatten, die jeweils $50\ cm$ breit sind, vergrößert werden (siehe Skizze).

Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der vergrößerten Tischplatte.

Für den ausgezogenen Tisch soll eine Tischdecke gekauft werden, die überall mindestens $15\ cm$ überhängt. Welche der angebotenen Tischdecken eignet sich?

	$\mathbf{Breite}$	$\mathbf{Länge}$
$\mathbf{Tischdecke}\ \mathbf{A}$	140 cm	260 cm
$\mathbf{Tischdecke}\ \mathbf{B}$	150 cm	250 cm
$\mathbf{Tischdecke}\ \mathbf{C}$	160 cm	240 cm

Tischdecke A
Tischdecke C
Tischdecke B

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Berechne die Fläche des (grünen) Kreisrings. Die eingezeichnete Sehne hat eine Länge von $20 \;\text{cm}$ .

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Wie viele Kreise kannst du zählen?

5
6
7

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Bauer Heinrich hat zwei Schafe Berta und Paula.

Für jedes Schaf hat er auf einer Wiese einen Pflock, an den er das Schaf an diesem Morgen mit einem Strick anbindet.

Der erste Pflock befindet sich im Punkt $P(5|5)$ . Daran bindet der Bauer das Schaf Berta mit einem $2\;\mathrm{m}$ langen Strick an. Welcher Bereich kann von Berta abgefressen werden?
Zeichne diesen Bereich in ein Koordinatensystem ein. Färbe den Bereich grün.
Der zweite Pflock befindet sich im Punkt $Q(9|6)$ . Hier befestigt der Bauer das Schaf Paula mit einem $3\;\mathrm{m}$ langen Strick. Welcher Bereich kann von Paula abgefressen werden? Zeichne diesen Bereich ebenfalls in das Koordinatensystem ein und färbe ihn grün.
Kommen sich die zwei Schafe in die Quere ?
- Ja, die Schafe kommen sich in die Quere.
- Nein, die Schafe kommen sich nicht in die Quere.

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Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Quiz zu Kreisteilen