Änderung des Umfangs beim Vervielfachen des Radius:

Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen, kleinen Umfang des Kreises auf.

$U_1=2\cdot r_1\cdot\pi$

Ebenfalls die Formel für den neuen Umfang aufstellen:

$U_2=2\cdot r_2\cdot\pi$

$r_1$ wird um den neuen Umfang $U_2$ zu erhalten vervielfacht: $r_2=n\cdot r_1$. Setze ein.

$U_2=2\cdot\left(r_1\cdot n\right)\cdot\pi=n\cdot2\cdot r_1\cdot\pi$

Benutze $2\cdot r_1\cdot\pi=U_1$ um den Ausdruck zu vereinfachen.

$U_2=n\cdot U_1$

$\Rightarrow$ Das heißt der Umfang, des Kreises vergrößert sich um den Faktor $n$.

Also wird der Umfang beispielsweise doppelt so groß, wenn der Radius verdoppelt wird.

Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen Flächeninhalt des Kreises auf.

$A_1=r_1^2\pi$

Ebenfalls die Formel für den neuen Flächeninhalt aufstellen:

$A_2=r_2^2\pi$

$r_1$ wird um den neuen Flächeinhalt $A_2$ zu erhalten vervielfacht: $r_2=n\cdot r_1$

$A_2=\left(n\cdot r_1\right)^2\pi=n^2\cdot r_1^2\cdot\pi$

Benutze $r_1^2\pi=A_1$, um den Zusammenhang zu vereinfachen.

$A_2=n^2\cdot{A}_1$

$\Rightarrow$ Multipliziert man den Radius $r$ mit $n$, so wird der Flächeninhalt des Kreises immer mit $n^2$ vervielfacht. Zum Beispiel wird der Flächeninhalt bei Verdoppelung des Radius viermal so groß.