Änderung des Umfangs beim Vervielfachen des Radius:

Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen, kleinen Umfang des Kreises auf.

$U_1=2\cdot r_1\cdot \pi U\_1=2\backslash cdot\; r\_1\backslash cdot\backslash pi$

Ebenfalls die Formel für den neuen Umfang aufstellen:

$U_2=2\cdot r_2\cdot \pi U\_2=2\backslash cdot\; r\_2\backslash cdot\backslash pi$

$r_{1}r\_1$ wird um den neuen Umfang $U_{2}U\_2$ zu erhalten vervielfacht: $r_2=n\cdot r_{1}r\_2=n\backslash cdot\; r\_1$. Setze ein.

$U_2=2\cdot (r_1\cdot n)\cdot \pi =n\cdot 2\cdot r_1\cdot \pi U\_2=2\backslash cdot\backslash left(r\_1\backslash cdot\; n\backslash right)\backslash cdot\backslash pi=n\backslash cdot2\backslash cdot\; r\_1\backslash cdot\backslash pi$

Benutze $2\cdot r_1\cdot \pi =U_{1}2\backslash cdot\; r\_1\backslash cdot\backslash pi=U\_1$ um den Ausdruck zu vereinfachen.

$U_2=n\cdot U_{1}U\_2=n\backslash cdot\; U\_1$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Das heißt der Umfang, des Kreises vergrößert sich um den Faktor $nn$.

Also wird der Umfang beispielsweise doppelt so groß, wenn der Radius verdoppelt wird.

Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen Flächeninhalt des Kreises auf.

$A_1=r_1^2\pi A\_1=r\_1^2\backslash pi$

Ebenfalls die Formel für den neuen Flächeninhalt aufstellen:

$A_2=r_2^2\pi A\_2=r\_2^2\backslash pi$

$r_{1}r\_1$ wird um den neuen Flächeinhalt $A_{2}A\_2$ zu erhalten vervielfacht: $r_2=n\cdot r_{1}r\_2=n\backslash cdot\; r\_1$

$A_2={(n\cdot r_1)}^2\pi =n^2\cdot r_1^2\cdot \pi A\_2=\backslash left(n\backslash cdot\; r\_1\backslash right)^2\backslash pi=n^2\backslash cdot\; r\_1^2\backslash cdot\backslash pi$

Benutze $r_1^2\pi =A_{1}r\_1^2\backslash pi=A\_1$, um den Zusammenhang zu vereinfachen.

$A_2=n^2\cdot A_{1}A\_2=n^2\backslash cdot\{A\}\_1$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Multipliziert man den Radius $rr$ mit $nn$, so wird der Flächeninhalt des Kreises immer mit $n^{2}n^2$ vervielfacht. Zum Beispiel wird der Flächeninhalt bei Verdoppelung des Radius viermal so groß.