Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.

Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:

Gib die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und ohne Einheit ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Umfang des Kreises: $U\;=\;2\cdot\pi\cdot r$
Bei der Figur handelt es sich um einen rechtwinkligen Kreisausschnitt, also einen Kreisausschnitt mit $90^\circ$ .
Du kannst demnach diese Gleichung durch 4 teilen bzw. mal ein Viertel nehmen, um den Umfang des Kreisbogens $U_{Kreisbogen}$ zu bestimmen.
$U_{Kreisbogen}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r$
Alternativ
$U_{Kreisbogen}\;=\;2\cdot\pi\cdot r \cdot \dfrac{90^\circ}{360^\circ}= \dfrac14\cdot2\cdot\pi\cdot r$
Alternativ kannst du aber auch gleich die Formel für die Kreisbogenlänge mit dem Winkel $\varphi = 90^\circ$ verwenden.
Jetzt fehlen noch die 2 geraden Stücke. Diese haben gerade jeweils die Länge des Radius $r$ des Kreises. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreises addieren, um den gesamten Umfang der Figur $U_{Figur}$ zu bekommen.
$U_{Figur}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot r\;+\;2\cdot r$
Jetzt muss nur noch für $r = 3 \, cm$ eingesetzt werden.
$U_{Figur}\;=\;\frac14\cdot2\cdot\pi\cdot3\;+\;2\cdot3$
$U_{Figur}\;\approx\;10{,}7\,$
Das Ergebnis ist gerundet.
Der Umfang beträgt $10{,}7 \, cm$ ..
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang der Figur $U_{Figur}$ besteht aus der Länge eines Kreisbogens mit dem Winkel $60^\circ$ und den 2 geraden Stücken.
Diese geraden Stücke haben gerade jeweils die Länge des Radius $r$ des Kreissektors. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreissektors addieren, um den gesamten Umfang der Figur zu erhalten.
$U_{Figur}= 2\cdot3{,}7\cdot\mathrm\pi\cdot\cfrac{60^\circ}{360^\circ}+2\cdot3{,}7\approx 11{,}3$
Der Umfang beträgt $11{,}3 \, cm$ .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang dieser Figur $U_{Figur}$ besteht aus zwei geraden Stücken jeweils der Länge $5{,}8\,cm$ und aus dem Umfang der zwei Halbkreise mit jeweils dem Radius $1{,}2\,cm$ .
Wenn du die zwei Halbkreise nebeneinander legst, erkennst du, dass ein Kreis mit dem Radius $1{,}2\,cm$ entsteht.
Du kannst folglich gleich den Umfang des Kreises ( $U_{Kreis}=2\cdot \pi \cdot r$ ) mit dem Radius $r= 1{,}2\,cm$ statt die Umfänge der zwei Halbkreise hernehmen.
$U_{gerade \, Stücke} = 2 \cdot 5{,}8$
$U_{Halbkreise}=U_{Kreis}= 2 \cdot \pi \cdot 1{,}2$
Ingesamt erhält man
$U_{Figur}=2\cdot5{,}8+2\cdot \pi \cdot 1{,}2\approx19{,}1%$
Der Umfang beträgt $19{,}1 \, cm$ .
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Alternativ

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