Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.

Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:

Gib die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und ohne Einheit ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Umfang des Kreises: $U = 2 \cdot π \cdot r$
Bei der Figur handelt es sich um einen rechtwinkligen Kreisausschnitt, also einen Kreisausschnitt mit $90^{\circ}$ .
Du kannst demnach diese Gleichung durch 4 teilen bzw. mal ein Viertel nehmen, um den Umfang des Kreisbogens $U_{K r e i s b o g e n}$ zu bestimmen.
$U_{K r e i s b o g e n} = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot π \cdot r$
Alternativ
$U_{K r e i s b o g e n} = 2 \cdot π \cdot r \cdot \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot π \cdot r$
Alternativ kannst du aber auch gleich die Formel für die Kreisbogenlänge mit dem Winkel $φ = 90^{\circ}$ verwenden.
Jetzt fehlen noch die 2 geraden Stücke. Diese haben gerade jeweils die Länge des Radius $r$ des Kreises. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreises addieren, um den gesamten Umfang der Figur $U_{F i g u r}$ zu bekommen.
$U_{F i g u r} = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot π \cdot r + 2 \cdot r$
Jetzt muss nur noch für $r = 3 c m$ eingesetzt werden.
$U_{F i g u r} = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot π \cdot 3 + 2 \cdot 3$
$U_{F i g u r} \approx 10,7$
Das Ergebnis ist gerundet.
Der Umfang beträgt $10,7 c m$ ..
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang der Figur $U_{F i g u r}$ besteht aus der Länge eines Kreisbogens mit dem Winkel $60^{\circ}$ und den 2 geraden Stücken.
Diese geraden Stücke haben gerade jeweils die Länge des Radius $r$ des Kreissektors. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreissektors addieren, um den gesamten Umfang der Figur zu erhalten.
$U_{F i g u r} = 2 \cdot 3,7 \cdot π \cdot \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} + 2 \cdot 3,7 \approx 11,3$
Der Umfang beträgt $11,3 c m$ .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang dieser Figur $U_{F i g u r}$ besteht aus zwei geraden Stücken jeweils der Länge $5,8 c m$ und aus dem Umfang der zwei Halbkreise mit jeweils dem Radius $1,2 c m$ .
Wenn du die zwei Halbkreise nebeneinander legst, erkennst du, dass ein Kreis mit dem Radius $1,2 c m$ entsteht.
Du kannst folglich gleich den Umfang des Kreises ( $U_{K r e i s} = 2 \cdot π \cdot r$ ) mit dem Radius $r = 1,2 c m$ statt die Umfänge der zwei Halbkreise hernehmen.
$U_{g e r a d e S t \ddot{u} c k e} = 2 \cdot 5,8$
$U_{H a l b k r e i s e} = U_{K r e i s} = 2 \cdot π \cdot 1,2$
Ingesamt erhält man
$U_{F i g u r} = 2 \cdot 5,8 + 2 \cdot π \cdot 1,2 \approx 19,1$
Der Umfang beträgt $19,1 c m$ .
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Alternativ

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