Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.

Die besprühte Rasenfläche bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel $\phi ={40}^{\circ }\backslash varphi=40^\backslash circ$ und dem gesuchten Radius r.

${\displaystyle \frac{r^2\cdot \pi \cdot \phi }{{360}^{\circ }}}=20m^2\backslash dfrac\{r^2\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot\backslash mathrm\backslash varphi\}\{360^\backslash circ\}=20\backslash ;m^2$

Setze den Wert $\phi ={40}^{\circ }\backslash varphi\; =\; 40^\backslash circ$ in die Formel ein.

${\displaystyle \frac{r^2\cdot \pi \cdot {40}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}=20m^2\backslash dfrac\{r^2\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot\backslash mathrm40^\backslash circ\}\{360^\backslash circ\}=20\backslash ;m^2$

Kürze die Winkel

${\displaystyle \frac{r^2\cdot \pi }{9}}=20m^2\backslash dfrac\{r^2\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\}\{9\}=20\backslash ;m^2$

Löse die Gleichung nach r auf.

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{180m^2}{\pi }}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}m\approx \mathrm{7,57}mr=\backslash sqrt\{\backslash dfrac\{180\backslash ;m^2\}\{\backslash pi\}\}\; =\; \backslash sqrt\{\backslash dfrac\{180\}\{\backslash pi\}\}m\; \backslash approx\; 7\{,\}57\backslash \; m$

Der Rasensprenger reicht also $\mathrm{7,57}\text{m}7\{,\}57\backslash ,\backslash text\{m\}$ weit.