Tipp: Liegt deine Lösung wirklich in der Definitionsmenge?

Definitionsmenge bestimmen

Beide Nenner nehmen für $x=1$ den Wert $0$ an. Das darf nicht passieren. Deshalb muss man die $1$ aus der Definitionsmenge ausschließen.

Für die Definitionsmenge dieser Gleichung folgt:

$D=\mathbb Q \backslash \{1\}$.

Bruchgleichung lösen

Es bietet sich hier die Strategie "Über Kreuz multiplizieren" an. Hier sind beide Nenner sogar identisch.

$\frac {\displaystyle x} {\displaystyle {x-1}}=\frac {\displaystyle 1} {\displaystyle x-1}$.

$|\cdot(x-1)$

$\frac {\displaystyle x(x-1)} {\displaystyle {x-1}}=\frac {\displaystyle 1(x-1)} {\displaystyle x-1}$.

Kürzen.

$x=1$

$1$ ist nicht in der Definitionsmenge enthalten und somit auch nicht in der Lösungsmenge.

Also ist $1$ keine Lösung der Gleichung.

An den zwei Graphen kann man erkennen, dass die Gleichung gar keine Lösung hat. Also gilt für die Lösungsmenge $\mathbb L=\emptyset$.

• $\color{#cc0000}{f(x)}=\frac {\displaystyle x} {\displaystyle {x-1}}$

• $\color{#ff6600}{g(x)}=\frac {\displaystyle 1} {\displaystyle x-1}$.