Für die beiden Teile dieser Aufgabe musst du über Baumdiagramme und ihre Pfadregeln Bescheid wissen.

Teilaufgabe a)

Nachdem $P(\mathrm{B})P(\backslash mathrm\{B\})$ mit $0,30\{,\}3$ vorgegeben ist, gilt folgende nach $pp$ aufzulösende Gleichung:

Das Ereignis $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$ hat die Wahrscheinlichkeit 0,3, wenn p gleich 0,25 ist.

Teilaufgabe b)

Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:

$P(\mathrm{B})=0,4p+0,2P(\backslash mathrm\{B\})=0\{,\}4p+0\{,\}2$.

Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$ gilt für $pp$:

$0\le p\le 10\backslash leq\; p\; \backslash leq\; 1$.

Wenn $p=1p=1$ ($\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$ ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe $0,4p+0,20\{,\}4p+0\{,\}2$ ihren größte Wert, nämlich $0,60\{,\}6$.

Der größte Wert für $P(\mathrm{B})P(\backslash mathrm\{B\})$ ist demnach 0,6.