5Schnittpunkte rechnerisch bestimmen

Um ein genaueres Ergebnis zu erhalten, kann man den Schnittpunkt auch ausrechnen.

Am Schnittpunkt sind $xx$ und $yy$-Wert derselbe.

Um den Schnittpunkt zu erhalten, setzt man die $yy$-Werte der Funktionen gleich.

Zur Wiederholung:

bei $g\left(x\right)=\frac{1}{x+3}g\backslash left(x\backslash right)=\backslash frac\{1\}\{x+3\}$ ist der y-Wert: $g\left(x\right)=y=\frac{1}{x+3}g\backslash left(x\backslash right)=y=\backslash frac\{1\}\{x+3\}$

Bei unserem Beispiel sieht das also so aus:

Der y-Wert von $f(x)f(x)$ muss gleich der Geraden $y=750y=750$ sein.

Lässt man das $yy$ weg, so erhält man eine Bruchgleichung. Löse diese!

Der Schnittpunkt befindet sich also bei dem $xx$-Wert $\mathrm{114,375}114\{,\}375$.

Wenn die Firma mehr als $\mathrm{114,375}114\{,\}375$ Rechner herstellt (also mehr als $115115$), so macht sie Gewinn.

Der Schnittpunkt hat auch noch eine $yy$-Koordinate. Dazu setzt man den $xx$-Wert wieder in eine der Funktionen ein. Hier ist das einfach, da die eine Funktion $y=750y=750$ ist!

Der Schnittpunkt ist also $S(\mathrm{114,375}\mathrm{\mid }750)S(114\{,\}375|750)$

Ab einer verkauften Stückzahl von $115115$ Computern macht die Firma also Gewinn.

Schnittpunkte rechnerisch bestimmen:

• Setze die beiden Funktionen, deren Schnittpunkt du finden möchtest, gleich.

• Löse anschließend nach dem $xx$-Wert auf.

• Setze den $xx$-Wert in eine der beiden Funktionen ein, um den $yy$-Wert des Schnittpunkts zu erhalten.

• Schreibe einen Antwortsatz oder halte den Schnittpunkt in der Form $S(x_s\mathrm{\mid }{y}_s)S(x\_s|y\_s)$ fest.