6Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

In vielen Aufgaben wird nach den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen gefragt.

Die $x$-Achse kann man auch als Funktion $y=0$ ausdrücken. Die $y$-Achse wird durch $x=0$ beschrieben.

Die Schnittpunkte mit der $x$-Achse kann man also so ausrechnen, wie du es in den letzten Aufgaben schon gemacht hast.

Die Schnittpunkte mit der $y$-Achse ($x=0$) bestimmst du, indem du in die Funktion (z.B. $f(x)$) für $x$ die null einsetzt ($f(0)$) und den Funktionswert berechnest.

Beispiel: $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}+2$

Bestimmen wir zunächst den Schnittpunkt mit der $x$-Achse (die Nullstelle der Funktion):

Dies ist der Schnittpunkt von $f(x)$ und $y=0$:

Man kann also folgende Bruchgleichung aufstellen:

Diese wird nun nach $x$ aufgelöst:

Der Schnittpunkt mit der $x$-Achse liegt also bei $x=1{,}75$ und $y=0$.

$S_x(1{,}75|0)$

Der Schnittpunkt mit der $y$-Achse wird bestimmt, indem man $x=0$ in die Funktion einsetzt:

Der Schnittpunkt mit der $y$-Achse: $S_y(0|-2{,}25)$