Runden natürlicher Zahlen

Beim Runden einer Zahl gibt man anstelle des genauen Werts der Zahl eine Zahl an, die in der Nähe der Zahl liegt, aber (im umgangssprachlichen Sinne) "rund" ist, also zum Beispiel eine Zehner-, Hunderter-, Tausenderzahl.

Das Runden dient in erster Linie dazu, eine Zahl zu vereinfachen; denn manchmal ist es einfach nicht nötig oder möglich, eine Zahl ganz genau anzugeben.

Wenn man eine Zahl rundet, notiert man das mit einem \approx ("ungefähr") zwischen den Zahlen.

Inhalt

Beim Runden von Zahlen muss man beachten, auf welche Stelle man die Zahl gerundet haben möchte. Es wird das Vorgehen beim Runden beschrieben und anhand von Beispielen aufgezeigt. Man unterscheidet zwischen Runden bei Dezimalzahlen und Runden auf bestimmte Stellen. Außerdem wird der Begriff des "Sinnvollen Rundens" erklärt.

Vorgehen

Sonderfall: Die Zahl ist schon "rund"

In diesem Fall ist nichts zu tun: Die Zahl bleibt beim Runden einfach die Zahl, die sie ist.

Beispiele:

  1. Die Zahl 700700 ergibt auf Hunderter gerundet 700700.

  • Die Zahl 1919 ergibt auf Einer gerundet 1919.

Normalfall: Die Zahl ist nicht "rund"

In diesem Fall gibt es zwei "runde" Zahlen, die in der Nähe der Zahl liegen - eine darunter, und eine darüber.

Von diesen beiden wählt man nun diejenige aus, die näher an der Zahl ist.

Wenn das die kleinere der beiden Zahlen ist, spricht man von Abrunden, wenn es die größere ist, von Aufrunden.

Vereinbarung: Wenn die gegebene Zahl genau in der Mitte zwischen den beiden "runden" Zahlen ist, rundet man in der Mathematik in der Regel auf und nicht ab.

Beispiele:

  1. Die Zahl 27342734 soll auf Hunderter gerundet werden. Die beiden Hunderterzahlen, zwischen denen sie liegt, sind

  • 27002700 (kleiner als 27342734) und

  • 28002800 (größer als 27342734)

    Da 27342734 näher an 27002700 als an 28002800 liegt, wird die Zahl auf 27002700 abgerundet.

  1. Die Zahl 385385 soll auf Zehner gerundet werden. Die beiden Zehnerzahlen, zwischen denen sie liegt, sind

  • 380380 (kleiner als 385385) und

  • 390390 (größer als 385385).

    Da 385385 genau in der Mitte zwischen 380380 und 390390 liegt, ist sie von beiden gleich weit entfernt. Üblicherweise rundet man in der Mathematik in so einem Fall auf. Das heißt, 385385 auf Zehner gerundet ergibt 390390.

Tipp für das praktische Vorgehen

Wichtig ist:

Man darf immer nur die Ziffer hinter derjenigen Stelle betrachten, auf die gerundet werden soll. Alle weiteren Ziffern sind nicht relevant.

Auf bestimmte Stellen runden

Man kann nicht nur auf ganze Zahlen, also auf die Einerstelle, runden, sondern auf jede Stelle der Zahl. Auf bestimmte Stellen runden heißt, dass man diejenige Dezimalzahl sucht, die mit der Stelle endet, auf die gerundet werden soll. Um zu entscheiden, ob man die Ziffer aufrundet oder abrundet (=beibehält), betrachtet man hier nur die Stelle, die direkt rechts von der gesuchten Stelle steht. Auch hier gilt die Regel:

  • Abrunden, wenn die betrachtete Ziffer zwischen 0 und 4 liegt,

  • Aufrunden, wenn die betrachtete Ziffer zwischen 5 und 9 liegt.

1742 \approx 1740

Auf Zehner runden bedeutet, dass man nur ganze Zehner angeben will. Man betrachtet hier nur die 2, also die Einerstelle. Weil die 2 zwischen 0 und 4 liegt, wird die Zehnerstelle 4 abgerundet und bleibt stehen. Achtung! Die 4 wird nicht zur 3!

1742 \approx 1700

Auf Hunderter runden bedeutet, dass man nur ganze Hunderter angeben will. Man betrachtet hier nur die 4, also die Zehnerstelle. Weil die 4 zwischen 0 und 4 liegt, wird die Hunderterstelle 7 abgerundet und bleibt stehen.


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