Aufgaben zur Promillerechnung

Lerne hier mit Promille zu rechnen. Du liest unter anderem wichtige Informationen in Sachaufgaben heraus und rechnest Promille und Prozentangaben um.

1
Frau Miller trinkt auf einer familiären Silvesterparty alkoholische Getränke und nimmt dadurch 1 ml puren Alkohol zu sich. Sie misst ihren Alkoholpegel mit einem Messgerät. Das Messgerät zeigt einen Wert von 0,2 Promille an. Dadurch kann sie das Volumen ihres Blutes errechnen. Wie viel Blut fließt durch ihren Körper?
Liter

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
Hier ist der Grundwert gesucht. Der Promillewert ist 1ml und der Promillesatz 0,2 ‰. Die allgemeine Formel für den Grundwert ist:
$G = \dfrac {W}{p}$
Nun setzt du die Werte in die Formel ein:
$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} G &=& \dfrac {W}{p} \\\\ &=& \dfrac {1 \, \mathrm{ml}}{0{,}2 \, ‰} \\\\ &=& \dfrac{0{,}001 \,\mathrm{l}}{0{,}0002} \\\\ &=&\dfrac{10 \,\mathrm{l}}{2}\\ \\&=& 5 \,\mathrm{l} \end{array}$
Frau Miller hat 5 Liter Blut in ihrem Körper.
2
Ein Haus besitzt eine Versicherungssumme von 250.000 €. Jedes Jahr bekommt der Hausbesitzer eine Prämie von 2 ‰. Berechne die jährliche Prämie in Euro.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
Der Grundwert G (Versicherungssumme) und der Promillesatz p sind gegeben. Mit der allgemeinen Formel zur Promilleberechnung kannst du den Promillewert W berechnen.
Daraus folgt, dass der Hausbesitzer jedes Jahr eine Prämie von 500 € erhält.
3
Rechne folgende Prozentangaben oder Dezimalzahlen in Promille um.
z.B. $3\%=30‰$
1. 5%
  
  50‰
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2. 87%
  
  870‰
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3. $0{,}2\ \%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}0{,}2\%&=&\frac{0{,}2}{100}\\\\&=&\frac{0{,}2\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{2}{1000}\\\\&=&2‰\end {array}$
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4. $50\ \%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}50\%&=&\frac{50}{100}\\\\&=&\frac{50\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{500}{1000}\\\\&=&500‰\end {array}$
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5. $123\ \%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}123\%&=&\frac{123}{100}\\\\&=&\frac{123\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{1230}{1000}\\\\&=&1230‰\end {array}$
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6. $30\ \%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}30\%&=&\frac{30}{100}\\\\&=&\frac{30\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{300}{1000}\\\\&=&300‰\end {array}$
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  Beschreibe hier optional die Lösungsstrategie
7. $5\%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}5\%&=&0{,}05\\\\&=&\frac{5}{100}\\\\&=&\frac{5\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{50}{1000}\\\\&=&50‰\end {array}$
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8. $0{,}008$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  Schreibe die Dezimalzahl als Bruch mit $1000$ im Nenner.
  $\begin {array}{rcl}0{,}008&=&\frac{8}{1000}\\\\&=&8‰\end {array}$
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9. $32\%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}32\%&=&0{,}32\\\\&=&\frac{32}{100}\\\\&=&\frac{32\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{320}{1000}\\\\&=&320‰\end {array}$
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10. $0{,}6\%$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{rcl}0{,}6\%&=&0{,}006\\\\&=&\frac{0{,}6}{100}\\\\&=&\frac{0{,}6\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{6}{1000}\\\\&=&6‰\end {array}$
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11. $0{,}62$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  Schreibe die Dezimalzahl als Bruch mit $1000$ im Nenner.
  $\begin {array}{rcl}0{,}62&=&\frac{62}{100}\\\\&=&\frac{62\cdot10}{100\cdot10}\\\\&=&\frac{620}{1000}\\\\&=&620‰\end {array}$
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12. $0{,}0003$
  ‰
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  Schreibe die Dezimalzahl als Bruch mit $1000$ im Nenner.
  $\begin {array}{rcl}0{,}0003&=&\frac{3}{10000}\\\\&=&\frac{0{,}3}{1000}\\\\&=&0{,}3‰\end {array}$
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4
Frau Miller feiert ein Jahr später wieder mit ihren Eltern Silvester. In der Zwischenzeit ist das Messgerät kaputt gegangen. Sie weiß jedoch, dass sie insgesamt 1 ml puren Alkohol zu sich genommen hat. Ihr Blutvolumen beträgt 5 Liter. Wie hoch ist der Promilleanteil Alkohol in ihrem Blut?
‰

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
Hier ist der Promillesatz gesucht. Die Grundmenge beträgt 5 Liter und der Promillewert ist 2 ml. Die allgemeine Formel für den Promillesatz ist:
$p = \dfrac {W}{G}$
Nun setzt du die Werte in die Formel ein:
$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} p &=& \dfrac {W}{G} \\\\ &=& \dfrac {1\, \mathrm{ml}}{5 \,\mathrm{l}} \\\\ &=& \dfrac{1 \, \mathrm{ml}}{5000 \, \mathrm{ml}} \\\\ &=& 0{,}0002\\ \\&=& 0{,}2 \,‰ \end{array}$
Frau Miller hat also 0,2 Promille Alkohol im Blut.
5
Frau Millers Alkoholpegel beträgt 0,2 Promille. Sie hat 5 Liter Blut im Körper. Diese werden als Grundmenge verwendet. Wie hoch ist die Menge Alkohol im Blut?
ml

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
Hier ist der Promillewert gesucht. Die Grundmenge beträgt 5 Liter und der Promillesatz 0,2 ‰. Die allgemeine Formel für den Promillewert ist:
$W=p\cdot G$
Nun setzt du die Werte in die Formel ein:
$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} W &=& p \cdot G \\\\ &=& 0{,}2\,‰ \cdot 5\,\mathrm{l}\\\\ &=& \dfrac{0{,}2}{1000} \cdot 5\,\mathrm{l} \\\\ &=& 0{,}001\,\mathrm{l}\\ \\&=& 1\,\mathrm{ml} \end{array}$
Frau Miller hat 1 ml reinen Alkohol zu sich genommen.
6
Die Tablette eines Medikaments wiegt insgesamt 200 mg. Davon sind 0,150 mg Wirkstoff. Wie viel Promille macht der Wirkstoff aus?
‰

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
Gegeben sind der Grundwert G (Gesamtgewicht der Tablette) und der Promillewert W (Gewicht des Wirkstoffs). Um den Promillesatz des Wirkstoffs zu berechnen, kannst du die allgemeine Formel für Promillerechnungen nehmen.
Das heißt, dass der Wirkstoff 0,75 ‰ der gesamten Tablette ausmacht.
7
Bei Ringen aus Platin findet man häufig die Gravur 600. Das bedeutet, dass der Ring zu 600 ‰ aus Platin besteht. Der Rest enthält zum Beispiel Silber oder Palladium. Ein solcher Ring wiegt 12 Gramm. Berechne das Gewicht des Platinanteils vom Ring.
g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
Da der Ring insgesamt 12 g wiegt, ist der Grundwert bekannt. Außerdem weißt du, dass der Ring zu 600 ‰ aus Platin besteht. Somit kannst du mithilfe der allgemeinen Formel zur Promillerechnung den Promillewert berechnen.
Das heißt, dass der Platinanteil des Rings 7,2 g wiegt.
8
Schreibe folgende Promilleangaben in Prozent und als Dezimalzahl.
z.B. $20‰=2\%=0{,}02$
1. $25‰$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{lcr}25‰&=&\frac{25}{1000}\\\\&=&\frac{2{,}5}{100}\\\\&=&2{,}5\%\\\\&=&0{,}025\end{array}$
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2. $7‰$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{lcr}7‰&=&\frac{7}{1000}\\\\&=&\frac{0{,}7}{100}\\\\&=&0{,}7\%\\\\&=&0{,}007\end{array}$
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3. $123‰$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{lcr}123‰&=&\frac{123}{1000}\\\\&=&\frac{12{,}3}{100}\\\\&=&12{,}3\%\\\\&=&0{,}123\end{array}$
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4. $12‰$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{lcr}12‰&=&\frac{12}{1000}\\\\&=&\frac{1{,}2}{100}\\\\&=&1{,}2\%\\\\&=&0{,}012\end{array}$
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5. $1000‰$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
  $\begin {array}{lcr}1000‰&=&\frac{1000}{1000}\\\\&=&\frac{100}{100}\\\\&=&100\%\\\\&=&1\end{array}$
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9
Bei einer Straße, die auf einen Berg führt, beträgt das Gefälle 7 ‰. Der zu überwindende Höhenunterschied ist 14 Meter. Berechne die Streckenlänge.
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
In dieser Aufgabe sind der Promillewert W (Höhenunterschied) und Promillesatz p (Gefälle) gegeben. Mithilfe der allgemeinen Formel zur Promillerechnung, kann nun die Streckenlänge, also der Grundwert berechnet werden.
Das heißt, dass die Straße 2000 Meter bzw. 2 Kilometer lang ist.
10
Julia kauft sich ein Auto im Wert von 27.500 €. Jedes Jahr erhält sie eine Prämie im Wert von 55 €. Berechne die Versicherungsprämie in ‰.
‰

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Promille
In dieser Aufgabe sind Grundwert (Versicherungssumme) und Promillewert (Versicherungsprämie in €) gegeben. Mithilfe der allgemeinen Formel zur Promilleberechnung, kannst du den Promillesatz berechnen.
Daraus folgt, dass Julia jährlich eine Versicherungsprämie von 2 ‰ erhält.