1Erklärung und Definition
Der Begriff der Menge ist eines der wichtigsten und grundlegendsten Konzepte der Mathematik. Das ist auch der Grund, warum er dir schon so früh im Studium begegnet. Doch was ist eine Menge?
Hierzu möchten wir die originale Definition von Georg Cantor, dem Begründer der Mengenlehre, aus dem Jahr 1895 verwenden:
„Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Obje[k]ten uns[e]rer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente‘ von genannt werden) zu einem Ganzen.“[1]
Eine Menge ist also der Zusammenschluss von verschiedenen Objekten zu einem neuen Objekt, welches all die zusammengeschlossenen Objekte umfasst. Betrachte hierzu folgende Polygone:
Diese Polygone wurden zu einer Menge zusammengeschlossen, was durch die Ellipse angedeutet wird. Hier könnte man sich die Menge als eine Art „Behältnis“ vorstellen, welche alle Polygone als Inhalt enthält. Dieses Bild ist jedoch nicht ganz korrekt. Ein Behältnis bleibt nämlich dasselbe, auch wenn man seinen Inhalt ändert. Dies ist bei Mengen anders: Diese ändern ihre Identität, wenn man neue Elemente hinzufügt oder bestehende entfernt.
Die Vorstellung einer Menge als „Inhalt eines Behältnisses“ ist hier besser. Wenn du also eine Menge von verschiedenen Objekten hast, so kannst du dir diese Menge als Inhalt eines Behältnisses vorstellen. Dabei ist die Menge ein Objekt, welches den Inhalt des Behältnisses darstellt und nicht das Behältnis selbst:
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Dieselbe Menge als imaginäre Box | Bessere Vorstellung: Menge als Inhalt einer imaginären Box |
