4Zusammenfassung

Eine lineare Abbildung ist eine spezielle Abbildung zwischen Vektorräumen, die sich mit der Struktur der zugrundeliegenden Vektorräumen verträgt. Dies bedeutet insbesondere, dass eine lineare Abbildung $f:V\to W$ die beiden folgenden charakteristischen Eigenschaften besitzt:

• Verträglichkeit mit der Addition: $\forall v_1,v_2\in V:\, f(v_1 +_{_V} v_2) = f(v_1) +_{_W} f(v_2)$

• Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation: $\forall v\in V,\lambda \in K:\,f(\lambda \cdot _{_{V}}v)=\lambda \cdot _{_{W}}f(v)$

Die Verträglichkeit mit der Addition nennt man Additivität und die Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation wird Homogenität genannt