Unser erstes Beispiel ist die Streckung um den Faktor in -Richtung in der Ebene . Dabei wird jeder Vektor abgebildet auf . Die folgende Grafik zeigt diese Abbildung für . Die -Koordinate bleibt dabei gleich und die -Koordinate wird verdoppelt:
Schauen wir uns nun an, ob diese Abbildung verträglich mit der Addition ist. Nehmen wir also zwei Vektoren und , bilden die Summe und strecken diese dann in -Richtung. Das Ergebnis ist dasselbe, als wenn wir beide Vektoren zuerst in -Richtung strecken und dann addieren:
Das lässt sich auch mathematisch zeigen. Unsere Abbildung ist die Funktion . Wir können nun die Eigenschaft nachprüfen:
Schauen wir uns nun die Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation an. Die folgende Grafik zeigt, dass es egal ist, ob der Vektor zuerst mit einem Faktor skaliert und dann in -Richtung gestreckt wird oder zuerst in -Richtung gestreckt und dann mit skaliert wird:
Auch das lässt sich formal zeigen: Für und \lambda gilt
Damit ist unser f eine lineare Abbildung.