Trigonometrie am Einheitskreis

Trägt man an der xx-Achse einen Winkel α\alpha an, kann man mit Hilfe des Einheitskreises die Werte des Sinus und Kosinus von α\alpha ablesen.

Betrachtet man das rechtwinklige Dreieck mit Winkel α\mathrm\alpha im Einheitskreis, so hat die Hypotenuse die Länge 11:

Vorzeichen

Die trigonometrischen Funktionen können beim Übergang von einem Quadranten in den nächsten ihr Vorzeichen wechseln. Der Wechsel ist in folgenden Graphen veranschaulicht.

Sinus

Kosinus

Tangens

Wichtige Werte

In der unteren Tabelle sind einige wichtige Werte für die trigonometrischen Funktionen aufgeführt. Für die ersten fünf Werte des Sinus und Kosinus gibt es eine leichte Möglichkeit, sich die Werte zu merken. Sie haben die allgemeine Form 12n\frac{1}{2}\sqrt{n}, wobei man für den Sinus in aufsteigender Reihenfolge die Zahlen 00 bis 44 einsetzt und für den Kosinus in absteigender Reihenfolge.

Winkel

:*: An diesen Stellen existiert der Tangens nicht, da der Tangens als "Sinus durch Kosinus" definiert ist und an diesen Stellen der Kosinus gleich null ist.

Veranschaulichung am Applet

Video zum Thema Tangens am Einheitskreis

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