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Die subjektive Empfindung der Tonhöhe Z des menschlichen Gehörs in Abhängigkeit von der Frequenz xx in Hertz (HzHz) kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:

Die Einheit der Tonhöhe ZZ ist 1 mel1\ mel. Runden Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen. Auf das Mitführen von Einheiten kann verzichtet werden.

  1. Zeigen Sie, dass die Funktion ZZ an der Nahtstelle x=427x = 427 - im Rahmen der Rundungsgenauigkeit - stetig und differenzierbar ist. (5 BE)

  2. Berechnen Sie die Frequenz xx, bei der die Tonhöhe von 1400 mel1400\ mel empfunden wird. (3 BE)


  3. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion ZZ im Bereich 0<x22000< x \leq 2200. (4 BE).

    (Maßstab: waagrechte Achse: 1 cm1\ cm =^\widehat{=} 200 Hz200\ Hz; senkrechte Achse: 1 cm1\ cm =^\widehat{=} 200 mel200\ mel)