3Nicht (in Arbeit)

Eine Aussage lässt sich einfach verneinen (man sagt auch "negieren"). Sprachlich geschieht das meistens durch das Wort "nicht":

$A:$ "Es regnet." wird nach der Verneinung zu $\neg A$ (oder auch $\overline{A}$): "Es regnet nicht."

$\neg A$ nennt man Verneinung oder Negation von $A$.

Das, was vorher gegolten hat, gilt jetzt genau nicht mehr. In Zweifelsfällen ist es oft am sichersten, der Aussage $A$ den Satzteil "Es ist nicht so, dass. . . " voranzustellen.

Dabei gelten die Regeln:

• Ist $A$ wahr, so ist $\neg A$ falsch.

• Ist $A$ falsch, so ist $\neg A$ wahr.

• $\neg(\neg A)$ hat denselben Wahrheitswert wie $A$

Die dritte Regel hat den Namen "Gesetz der doppelten Negation".

Beispiele

• Ist A die wahre Aussage "$6$ ist durch $3$ teilbar", so ist $\neg A$ die falsche Aussage "Es ist nicht so, dass $6$ durch $3$ teilbar ist". Das lässt sich auch als "$6$ ist nicht durch $3$ teilbar" formulieren.

• Die Negation von "$5$ ist eine gerade Zahl" ist "$5$ ist eine ungerade Zahl".

• Ist $A$ die (falsche) Aussage "Alle Zahlen sind gerade", so ist die Negation von $A$ zunächst "Es ist nicht so, dass alle Zahlen gerade sind". Das kannst du zu "Es gibt mindestens eine ungerade Zahl" umformulieren. Die Aussage "Alle Zahlen sind ungerade" ist nicht die Negation von $A$, was man schon daran merken kann, dass diese Aussage genauso falsch wie $A$ ist.