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3Nicht (in Arbeit)

Eine Aussage lässt sich einfach verneinen (man sagt auch "negieren"). Sprachlich geschieht das meistens durch das Wort "nicht":

A:A: "Es regnet." wird nach der Verneinung zu ¬A\neg A (oder auch A\overline{A}): "Es regnet nicht."

¬A\neg A nennt man Verneinung oder Negation von AA.

Das, was vorher gegolten hat, gilt jetzt genau nicht mehr. In Zweifelsfällen ist es oft am sichersten, der Aussage AA den Satzteil "Es ist nicht so, dass. . . " voranzustellen.

Dabei gelten die Regeln:

  • Ist AA wahr, so ist ¬A\neg A falsch.

  • Ist AA falsch, so ist ¬A\neg A wahr.

  • ¬(¬A)\neg(\neg A) hat denselben Wahrheitswert wie AA

Die dritte Regel hat den Namen "Gesetz der doppelten Negation".

Beispiele

  • Ist A die wahre Aussage "66 ist durch 33 teilbar", so ist ¬A\neg A die falsche Aussage "Es ist nicht so, dass 66 durch 33 teilbar ist". Das lässt sich auch als "66 ist nicht durch 33 teilbar" formulieren.

  • Die Negation von "55 ist eine gerade Zahl" ist "55 ist eine ungerade Zahl".

  • Ist AA die (falsche) Aussage "Alle Zahlen sind gerade", so ist die Negation von AA zunächst "Es ist nicht so, dass alle Zahlen gerade sind". Das kannst du zu "Es gibt mindestens eine ungerade Zahl" umformulieren. Die Aussage "Alle Zahlen sind ungerade" ist nicht die Negation von AA, was man schon daran merken kann, dass diese Aussage genauso falsch wie AA ist.


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