20Lösung für das Einführungsbeispiel

Die Flugbahn einer Kugel beim Kugelstoßen lässt sich durch folgende quadratische Funktion beschreiben:

$h(x)=-0{,}05\cdot x^2+0{,}9\cdot x+2$ mit $x\ge0$ .

Dabei beschreibt $h\left(x\right)$ die Höhe der Kugel über dem Erdboden und die Variable $x$ gibt den Abstand der Kugel vom Abwurfpunkt an.

Für den Kugelstoßer ist die erzielte Wurfweite wichtig. Die Wurfweite ist die Stelle auf der x-Achse, an der $h(x)=0$ ist.

Du musst also die Gleichung $-0{,}05\cdot x^2+0{,}9\cdot x+2=0$ lösen.

Du kannst diese Gleichung mit der Mitternachtsformel lösen. Lies die Werte für $a$ , $b$ und $c$ aus der Gleichung ab: $a=-0{,}05$ , $b=0{,}9$ und $c =2$

Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein.

$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
	↓	Setze $a=-0{,}05$ ; $b=0{,}9$ und $c=2$ ein.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-0{,}9\pm\sqrt{(0{,}9)^2-4\cdot(-0{,}05)\cdot2}}{2\cdot(-0{,}05)}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-0{,}9\pm\sqrt{1{,}21}}{-0{,}1}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-0{,}9\pm1{,}1}{-0{,}1}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle -2$
	↓	Dieser Wert ist $<0$ , d.h. er entfällt wegen $x\ge0$ .
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle 20$

Antwort: Die gesuchte Wurfweite beträgt $20 \;\text{m}$ .

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