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Vor dem Verpacken werden die verschiedenfarbigen Gummibärchen in großen Behältern gemischt, wobei der Anteil der roten Gummibärchen 2525% beträgt. Ein Verpackungsautomat füllt jeweils 5050 Gummibärchen aus einem der großen Behälter in eine Tüte.

  1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer zufällig aus-gewählten Tüte mehr als ein Drittel der Gummibärchen rot ist. (3P)

    %
  2. Um sicherzustellen, dass jeweils genau 5050 Gummibärchen in eine Tüte gelangen, fallen diese einzeln nacheinander aus einer Öffnung des Behälters in den Verpackungsautomaten.

    Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem folgenden Term berechnet werden kann:

    k=03(0,75k0,25)\sum_{k=0}^{3}(0{,}75^k\cdot 0{,}25) (2P)

  3. Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der gelben Gummibärchen in der Produktion mindestens sein muss, damit in einer zufällig ausgewählten Tüte mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 9595% mindestens ein gelbes Gummibärchen enthalten ist. (4P)