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8Einfache Äquivalenzen (in Arbeit)

Jetzt kannst du einfache Regeln aufstellen. ww soll dabei eine wahre, ff eine falsche Aussage bedeuten.

Idempotenz

AAAA\wedge A\Leftrightarrow A und AAAA\vee A\Leftrightarrow A

Absorbtion

AwAA\wedge w\Leftrightarrow A und AwwA\vee w\Leftrightarrow w

AffA\wedge f\Leftrightarrow f und AfAA\vee f\Leftrightarrow A

Diese Regeln kannst du direkt einsehen, aber auch zur Übung mit einer Wahrheitswerttabelle beweisen.

Diese Regeln kennst du schon, sie sind hier nur zur Vollständigkeit noch einmal aufgeschrieben:

Kommutativgesetze

ABBAA\vee B \Leftrightarrow B \vee A und ABBAA\wedge B \Leftrightarrow B \wedge A

Assoziativgesetze

(AB)CA(BC)(A\wedge B)\wedge C \Leftrightarrow A \wedge (B\wedge C) und (AB)CA(BC)(A\vee B)\vee C \Leftrightarrow A \vee (B\vee C)

Weitere Regeln

A¬AwA\vee \neg A \Leftrightarrow w

A¬AfA\wedge \neg A \Leftrightarrow f


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