6Fehlerhafte Annahmen

Das Problem an der ganzen Situation: Man kann nie ausschließen, dass die gewählte Hypothese nicht doch falsch ist. Vielleicht hattest du als Telepath*in heute nur einen schlechten Tag und eigentlich kannst du es wirklich oder du hattest als ratende Person unglaubliches Glück. Selbst wenn man die Stichprobenlänge stark erhöht, kann man nie ausschließen, dass nicht doch versehentlich die falsche Annahme getroffen wird.

Wie wahrscheinlich es ist, dass du dich irrtümlich für eine Hypothese entschieden hast, kannst du bei

• Vorgegebenem kritischen Wert $c$

• Bekannter Stichprobenlänge und Trefferwahrscheinlichkeit

sogar ganz einfach bestimmen. Dafür brauchst du die kumulierte Wahrscheinlichkeit, also anstelle von $P\left(T=c\right)$ bestimmst du $P\left(T\ge c\right)$ (oder je nach Situation auch direkt $P\left(T\le c\right)$).

Du glaubst, dass $H_0:\ p=25\%$ gilt, also dass die Person nur rät. Du führst den Versuch $n=20$ Mal aus und legst fest, dass ab mindestens $c=10$ Treffern die Hypothese abgelehnt werden soll. Die Wahrscheinlichkeit, dass du die Hypothese $H_0$ ablehnst, also einen Wert $T\ge10$ erhältst, obwohl nur geraten wurde, ist die Wahrscheinlichkeit $P\left(T\ge10\right)$, wobei du an der Trefferwahrscheinlichkeit $p=25\%$ und Stichprobenlänge $n=20$ festhältst.

Die so ermittelte Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung nennt man Fehler 1. Art oder $\alpha$-Fehler.