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6Fehlerhafte Annahmen

Das Problem an der ganzen Situation: Man kann nie ausschließen, dass die gewählte Hypothese nicht doch falsch ist. Vielleicht hattest du als Telepath*in heute nur einen schlechten Tag und eigentlich kannst du es wirklich oder du hattest als ratende Person unglaubliches Glück. Selbst wenn man die Stichprobenlänge stark erhöht, kann man nie ausschließen, dass nicht doch versehentlich die falsche Annahme getroffen wird.

Wie wahrscheinlich es ist, dass du dich irrtümlich für eine Hypothese entschieden hast, kannst du bei

  • Vorgegebenem kritischen Wert cc

  • Bekannter Stichprobenlänge und Trefferwahrscheinlichkeit

sogar ganz einfach bestimmen. Dafür brauchst du die kumulierte Wahrscheinlichkeit, also anstelle von P(T=c)P\left(T=c\right) bestimmst du P(Tc)P\left(T\ge c\right) (oder je nach Situation auch direkt P(Tc)P\left(T\le c\right)).

Du glaubst, dass H0: p=25%H_0:\ p=25\% gilt, also dass die Person nur rät. Du führst den Versuch n=20n=20 Mal aus und legst fest, dass ab mindestens c=10c=10 Treffern die Hypothese abgelehnt werden soll. Die Wahrscheinlichkeit, dass du die Hypothese H0H_0 ablehnst, also einen Wert T10T\ge10 erhältst, obwohl nur geraten wurde, ist die Wahrscheinlichkeit P(T10)P\left(T\ge10\right), wobei du an der Trefferwahrscheinlichkeit p=25%p=25\% und Stichprobenlänge n=20n=20 festhältst.

Die so ermittelte Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung nennt man Fehler 1. Art oder α\alpha-Fehler.

Hypothese H0H_0 gilt

Gegenhypothese H1H_1 gilt

H0H_0 wird als gültig angenommen

Richtige Entscheidung!

Man geht von H0H_0 aus, obwohl H1H_1 gilt. H1H_1 wird also irrtümlich abgelehnt.

Fehler 2. Art oder β\beta-Fehler

H1H_1 wird als gültig angenommen

Man geht von H1H_1 aus, obwohl H0H_0 gilt, H0H_0 wird also irrtümlich abgelehnt.

Fehler 1. Art oder α\alpha-Fehler

Richtige Entscheidung!


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