30 Würfe mit einem Würfel ergaben folgendes Ergebnis:

Augen

1

2

3

4

5

6

Anzahl

4

6

2

6

5

7
Überprüfe mit diesen Zahlen die 3. Eigenschaft von relativer Häufigkeit
hn(A∪B)=hn(A)+hn(B)−hn(A∩B)h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B)
durch Rechnen.
Benutze dazu diese Ereignisse:
  • AA: Die Menge der Würfe mit maximal 3 Augen.
  • BB: Die Menge der Würfe mit gerader Augenzahl.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Überprüfen der 3ten Rechenregel vom Artikel "Relative Häufigkeit" anhand eines Beispiels
A={1,2,3},B={2,4,6}A=\{1,2,3\}, B=\{2,4,6\}
Bestimme die Mengen A und B aus dem Text.
hn(A∪B)=H(A∪B)30=H({1,2,3,4,6})30=4+6+2+6+730=2530h_n(A\cup B)=\frac{H(A\cup B)} {30}=\frac{H(\{1,2,3,4,6\})} {30}=\frac{4+6+2+6+7} {30}=\frac{25} {30}
Berechen die relative Häufigkeit von A∪BA \cup B.
hn(A)=H(A)30=H({1,2,3})30=4+6+230=1230h_n(A)=\frac{H(A)} {30}=\frac{H(\{1,2,3\})} {30}=\frac{4+6+2} {30}=\frac{12} {30}
Berechen die relative Häufigkeit von A.
hn(B)=H(B)30=H({2,4,6})30=6+6+730=1930h_n(B)=\frac{H(B)} {30}=\frac{H(\{2,4,6\})} {30}=\frac{6+6+7} {30}=\frac{19} {30}
Berechen die relative Häufigkeit von B.
hn(A∩B)=H(A∩B)30=H({2})30=630h_n(A\cap B)=\frac{H(A\cap B)} {30}=\frac{H(\{2\})} {30}=\frac{6} {30}
Berechen die relative Häufigkeit von A∩BA \cap B.
hn(A∪B)=hn(A)+hn(B)−hn(A∩B)h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B) ⇔2530=1230+1930−630\Leftrightarrow\frac{25} {30}=\frac{12} {30}+\frac{19} {30}-\frac{6} {30}⇔2530=2530\Leftrightarrow\frac{25} {30}=\frac{25} {30}
Setze in die Formel ein.
Gleichheit bestätigt die Formel.
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