Aufgaben zur relativen Häufigkeit

Bilde die Summe der Studenten, die Englisch und/oder Spanisch sprechen, geteilt durch die Gesamtanzahl der Studenten.

Relative Häufigkeit:

$\frac{110+20+15}{150}=\frac{145}{150}\approx\mathbf{96}{\boldsymbol,}\mathbf7\,\boldsymbol\%$

Also sprechen ungefähr 96,7 % der Studenten mindestens eine der beiden Sprachen.

$1-\frac{145}{150}=\frac{150-145}{150}=\frac{5}{150}=\frac{1}{30}\approx3{,}33\,\%$

Manfred hat nicht die relativen Häufigkeiten, sondern die absoluten Häufigkeiten angegeben.

Klaus hat in $17 \%$ der Fälle eine $6$ gewürfelt. Du hast also die relative Häufigkeit gegeben, diese musst du jetzt mit der Gesamtanzahl an Würfen multiplizieren, um die absolute Häufigkeit zu erhalten:

Klaus hat also insgesamt $34$ Mal eine $6$ gewürfelt.

Christian hat mit $\dfrac{1}{5}=0{,}2=20\,\%$ den höchsten Anteil von Würfen mit 6 Augen. Bei vielen Würfelspielen wäre er also im Vorteil.

Ob Christian den besten Würfel hat, kann man aber so nicht sagen:

• Würfeln ist ein Zufallsexperiment, d.h. es ist "normal", dass nicht jeder gleich oft die 6 würfelt

• Die Jungen haben nicht gleich oft gewürfelt, das macht das Vergleichen noch schwieriger

• Es ist nicht in jedem Spiel besser viele 6er zu würfeln.

Du hast noch weitere Ideen, warum Christian im Vorteil ist oder vielleicht auch nicht? Schreib sie in die Kommentare! :-)

$1$-mal Note 1

$4$-mal Note 2

$11$-mal Note 3

$8$-mal Note 4

$5$-mal Note 5

$1$-mal Note 6

$\Rightarrow$ Der Notendurchschnitt ist exakt angegeben worden.

Ermittle die relative Häufigkeit der jeweiligen Note, indem du die Häufigkeit der Note durch die Gesamtanzahl der Schüler dividierst.

Note 1: $\frac1{30}=0{,}0\overline3=3{,}\overline3\,\%$

Note 2: $\frac4{30}=0{,}1\overline3=13{,}\overline3\,\%$

Note 3: $\frac{11}{30}=0{,}3\overline6=36{,}\overline6\,\%$

Note 4: $\frac8{30}=0{,}2\overline6=26{,}\overline6\,\%$

Note 5: $\frac5{30}=0{,}1\overline6=16{,}\overline6\,\%$

Note 6: $\frac1{30}=0{,}0\overline3=3{,}\overline3\,\%$

Diagramm:

Bestimme zunächst die Anzahl der Zahlen, die durch $2$ teilbar sind.

Es sind nur alle geraden Zahlen zwischen $1$ und 100 durch $2$ teilbar. Das sind $50$ Stück.

Andere Möglichkeit, auf die $50$ Zahlen zu kommen:

Multipliziere die Zahlen $1, 2, 3, …, 50$ mit der Zahl $2$.

Das ergibt die geraden Zahlen kleiner-gleich $100$ und das sind wieder $50$ Stück.

$\Rightarrow$ Die relative Häufigkeit ist $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0{,}5=50\,\%$

Bestimme nun die Anzahl der Zahlen, die durch 3 teilbar sind.

Multipliziere die Zahlen $1, 2, 3, …, 33$ mit der Zahl $3$.

Das ergibt die Zahlen $3, 6, 9, …, 99$ kleiner-gleich $100$ und das sind $33$ Stück.

$\Rightarrow$ Die relative Häufigkeit ist $\frac{33}{100}=0{,}33=33\,\%$.

Verwende hier die dritte Rechenregel zur relativen Häufigkeit 

Sei $A$ die Menge der Zahlen, die durch $2$ teilbar sind, und $B$ die Menge der Zahlen, die durch $3$ teilbar sind. Dann ist $A\cup B$ die gesuchte Menge, es fehlt noch $A\cap B$.

Das sind alle Zahlen, die durch $2$ und durch $3$, also durch $6,$ teilbar sind. Also multipliziere wieder die Zahlen $1, 2, …, 16$ mit der Zahl $6$, um alle durch $6$ teilbaren Zahlen kleiner $100$ zu erhalten. Das sind $16$ Stück.

Damit ist die absolute Häufigkeit der Zahlen, die durch $2$ und/oder $3$ teilbar sind:

$50+33-16=67$

⇒ Die relative Häufigkeit ist $\frac{67}{100}=0{,}67​=67$%.