Aufgaben zur relativen Häufigkeit

Ein Viertel aller Schüler einer Klasse hat einen Hund, die Hälfte der Schüler hat eine Katze. Kein Schüler hat beide Haustiere. Ermittle den Anteil der Schüler, die keines dieser Haustiere haben.

$0$ Schüler hat keine Haustiere.
Die Hälfte $\left(\dfrac12\right)$ der Schüler hat keine Haustiere.
Ein Viertel $\left(\dfrac14\right)$ der Schüler hat keine Haustiere.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Lösung durch eine Gleichung

Niemand in der Klasse hat beide Haustiere. Deshalb gibt es nur drei Situationen: Hund, Katze oder kein Haustier.

Die Summe der Anteile muss $100 ~\%$ , also $1$ ergeben.

$x$ bezeichnet den Anteil der Kinder, die keines dieser Haustiere haben.

$x+\underbrace{\dfrac{1}{4}}_{\text{Anteil mit Hund}}+\underbrace{\dfrac{1}{2}}_{\text{Anteil mit Katze}}=1$

$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1-\dfrac{3}{4}$
	↓	nach x auflösen
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac14=0{,}25=25\,\%$

Darstellung in der Vierfeldertafel

Wenn du die Vierfeldertafel schon kennst, kannst du die Situation auch damit darstellen.

	$H$	$\overline{H}$
$K$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$
$\overline K$	$\frac{1}{4}$	$\color{red}\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$
	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	1

(H: hat Hund, K: hat Katze)

Beim Ausfüllen der Vierfeldertafel ergibt sich der Wert $\frac{1}{4}$ für den Anteil "Kein Hund und keine Katze", bzw. $\bar{K}\wedge\bar{H}$ .

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