🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe 2B

Abbildung 1

Abbildung 1

Die Abbildung 11 zeigt das Netz eines Würfels.

Der Würfel wird 3030-mal geworfen.

Die Zufallsgröße XX gibt an, wie oft die Zahl 4„4“ erzielt wird.

  1. Begründen Sie, dass XX binomialverteilt mit dem Parameter p=13p=\frac{1}{3} ist. (3BE)

  2. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl 4„4“ häufiger erzielt wird als die Zahl „22“. (2BE)

  3. Bestimmen Sie das kleinstmögliche zum Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Anzahl der Würfe, in denen eine „4“ erzielt wird, mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% liegt. (3BE)

  4. Bestimmen Sie das kleinstmögliche zum Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Anzahl der Würfe, in denen eine „4“ erzielt wird, mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % liegt. (3 BE)

  5. Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term (298)(13)8(23)2113\def\arraystretch{1.25} \left(\begin{array}{c}29 \\ 8\end{array}\right) \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{8} \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{21} \cdot \frac{1}{3} berechnet werden kann. (2BE)

  6. Bei einem Spiel mit diesem Würfel werfen zwei Personen abwechselnd. Das Spiel ist beendet, wenn eine Person eine andere Zahl würfelt als die andere Person direkt vorher.

    Es gewinnt die Person, die in ihrem letzten Wurf die größere Zahl hat.

    Eine der beiden Personen beginnt das Spiel.

    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person verliert und der Würfel insgesamt höchstens viermal geworfen wird. (5BE)

  7. Abbildung 2

    Abbildung 2

    Die Abbildung 22 zeigt das Netz eines weiteren Würfels.

    Der Würfel wird 75007500-mal geworfen.

    Bei den ersten 15001500 Würfen wird 285285-mal die Zahl 6„6“ erzielt.

    Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei höchstens 17%17 \% der insgesamt 75007500 Würfe die Zahl 6„6“ erzielt wird. (4BE)