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Aufgabe 2C

In einem Land arbeiten 25%25 \% der Lehrkräfte an einem Gymnasium. 15%15 \% der Lehrkräfte sind weiblich und arbeiten an einem Gymnasium. Insgesamt sind 72%72 \% der Lehrkräfte weiblich.

  1. Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. (4BE)

  2. Eine zufällig ausgewählte Lehrkraft ist weiblich.

    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie an einem Gymnasium arbeitet. (2BE)

  3. 100 Lehrkräfte werden zufällig ausgewählt.

    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen

    100 Lehrkräften die Anzahl derer, die nicht am Gymnasium arbeiten, mindestens viermal so groß ist, wie die Anzahl derer, die am Gymnasium arbeiten. (3BE)

  4. Geben Sie die Bedeutung des Terms im Sachzusammenhang an: (3BE)

  5. Im Folgenden wird ein Spiel betrachtet. In einem Behälter befinden sich vier weiße und fünf schwarze Kugeln. Der Spieler bezahlt zunächst einen Einsatz von 22 Euro. Dieser Betrag wird neben dem Behälter ausgelegt. Anschließend muss der Spieler aus dem Behälter zweimal nacheinander eine Kugel zufällig ziehen und wieder zurücklegen. Nach jedem der beiden Züge wird der ausliegende Betrag vom Spielleiter verdoppelt, wenn eine weiße Kugel gezogen wird, und sonst halbiert. Nach dem Spiel erhält der Spieler den dann ausliegenden Betrag.

    Der Term 8(49)2+224959+12(59)28 \cdot\left(\frac{4}{9}\right)^{2}+2 \cdot 2 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9}+\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{5}{9}\right)^{2} gibt den Erwartungswert für den Betrag in Euro an, den der Spieler nach dem Spiel erhält.

    Interpretieren Sie den zweiten der drei Summanden im Sachzusammenhang. (4BE)

  6. In einem weiteren Behälter befinden sich ebenfalls weiße und schwarze Kugeln.

    Ermitteln Sie, wie das Verhältnis der Anzahlen der weißen und schwarzen Kugeln in diesem Behälter sein muss, damit das Spiel fair ist. (4BE)