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Aufgabe 2C

Betrachtet wird die Gruppe der in Deutschland lebenden Personen, die eine Pkw-Fahrerlaubnis haben. 47,5%47{,}5 \% dieser Personen interessieren sich für den Kauf eines Elektroautos, 43,4%43{,}4 \% kaufen in Bioläden ein, 34,7%34{,}7 \% interessieren sich nicht für den Kauf eines Elektroautos und kaufen nicht in Bioläden ein.

  1. Der beschriebene Sachverhalt wird in einer Vierfeldertafel dargestellt. Dazu werden die folgenden Ereignisse betrachtet:

    BB : Eine Person mit Pkw-Fahrerlaubnis kauft in Bioläden ein.

    EE : Eine Person mit Pkw-Fahrerlaubnis interessiert sich für den Kauf eines Elektroautos.

    Füllen Sie die Vierfeldertafel vollständig aus. (3BE)

    Bild
  2. Beurteilen Sie die Gültigkeit der folgenden Aussage: (2BE)

    In der betrachteten Gruppe interessieren sich unter denjenigen, die in Bioläden einkaufen, mehr als die Hälfte für den Kauf eines Elektroautos.

  3. Aus der betrachteten Gruppe werden 30 Personen zufällig ausgewählt.

    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Drittel der ausgewählten Personen am Kauf eines Elektroautos nicht interessiert sind. (3BE)

  4. Bild

    Unter den Elektroautos eines Herstellers weisen 30%30 \% mindestens eines der beiden Ausstattungsmerkmale A bzw. B auf; 10%10 \% der Elektroautos dieses Herstellers weisen das Merkmal A auf. Das abgebildete Baumdiagramm stellt den Sachverhalt dar. Die beiden Merkmale treten bei den Elektroautos des Herstellers unabhängig voneinander auf.

    Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein zufällig ausgewähltes Elektroauto des Herstellers keines der beiden Merkmale aufweist. (1BE)

  5. Ermitteln Sie den im Baumdiagramm genannten Anteil xx.

    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Elektroauto des Herstellers das Merkmal B aufweist. (4BE)

  6. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term 1100,30,790,7101-10 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}7^{9}-0{,}7^{10} berechnet werden kann.

    Geben Sie dieses Ereignis an. (3BE)

  7. Zehn Elektroautos des Herstellers werden nacheinander betrachtet.

    Ermitteln Sie, wie viele Autos mit dem Merkmal A sich unter diesen zehn Autos mindestens befinden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90%90 \% von den ersten drei betrachteten Autos mindestens eines das Merkmal A aufweist. (4BE)