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đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Im Folgenden werden relative HĂ€ufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Der Pizzalieferdienst âHappy-Pizzaâ feiert sein 10-jĂ€hriges FirmenjubilĂ€um und bietet dazu seine Pizzen in den GröĂen klein (), normal () und XXL () zu besonders gĂŒnstigen Preisen an. Ein FĂŒnftel der Kunden entscheidet ich fĂŒr die kleine Pizza und nur jeder zehnte Kunde fĂŒr die XXL-GröĂe. Zu jeder Pizza kann man einen Salat () dazu bestellen. UnabhĂ€ngig von der Wahl der PizzagröĂe entscheiden sich % fĂŒr den Salat. Um die XXL-Pizza stĂ€rker zu bewerben bekommt man dazu gratis ein kleines GetrĂ€nk () oder ein Dessert (). Die Entscheidung fĂŒr ein Dessert ist unabhĂ€ngig davon, ob ein Salat bestellt wird. Es ist bekannt, dass % aller Kunden eine XXL-Pizza mit Salat und Dessert bestellen. Eine Pizza-Aktionsbestellung eines zufĂ€llig ausgewĂ€hlten Kunden wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse.
Es werden folgende Ereignisse definiert:
: âEin Kunde erhĂ€lt ein GratisgetrĂ€nk.â
=
Geben Sie in aufzÀhlender Mengenschreibweise an, formulieren Sie möglichst ein-fach in Worten und geben Sie seine Wahrscheinlichkeit an.
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Von den in Aufgabe 1 angegebenen Bestellvarianten kostet die kleine Pizza âŹ, die Pizza in NormalgröĂe ⏠und die XXL-Variante âŹ. Ein Salat kostet âŹ. Die ZufallsgröĂe beschreibt die Kosten pro Bestellung.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der ZufallsgröĂe und stellen Sie diese geeignet graphisch dar.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Kosten pro Bestellung innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
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Nach Aufgabe 1 betrĂ€gt die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass eine XXL-Pizza bestellt wird, . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass bei 50 Bestellungen
: âgenau 40 Kunden keine XXL-Pizza bestellen.â
: âmehr als 5 Kunden eine XXL-Pizza bestellen.â
: âmindestens 2 aber höchstens 8 Personen eine XXL-Pizza bestellen.â
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Marlene, Martin, Max, Michael und Moritz wĂ€hlen jeweils ihre Lieblingspizza und bestellen gemeinsam bei âHappy-Pizzaâ. Nach der Lieferung der unterschiedlichen Pizzen sucht sich zunĂ€chst Marlene ihre vegetarische Pizza heraus. AnschlieĂend wĂ€hlen die vier Jungs nacheinander zufĂ€llig einen der ĂŒbrigen, noch geschlossenen Pizzakartons aus. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit nun alle ihre bestellte Pizza erhalten.
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Der Organisator der Werbeaktion aus Aufgabe 1 vermutet, dass aufgrund der Aktion mehr als 10% XXL-Pizzen verkauft werden (Gegenhypothese). Zur ĂberprĂŒfung der Vermutung wird ein Hypothesentest durchgefĂŒhrt, der auf den nĂ€chsten 100 Pizzabestellungen beruht.
Geben Sie zu diesem Test die TestgröĂe und die Nullhypothese an und bestimmen Sie auf dem %-Niveau den gröĂtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
ErklÀren Sie, worin bei diesem Test der Fehler 2. Art besteht.
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Ein anderer Pizzalieferdienst bietet neben Pizzen auch noch Nudelgerichte () an. Aus Erfahrung weià man, dass aller Kunden Nudelgerichte () bestellen, die Restlichen eine Pizza (). Bei von Bestellungen wird zusÀtzlich Salat () geordert und bei der HÀlfte aller Bestellungen lediglich eine Pizza.
Bestimmen Sie mithilfe einer vollstĂ€ndigen Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass ein zufĂ€llig ausgewĂ€hlter Kunde eine Pizza () mit Salat () bestellt.
Zeigen Sie, dass fĂŒr die Ereignisse und gilt: . Deuten Sie das Ergebnis.
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