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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Im Folgenden werden relative HĂ€ufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

    Der Pizzalieferdienst „Happy-Pizza“ feiert sein 10-jĂ€hriges FirmenjubilĂ€um und bietet dazu seine Pizzen in den GrĂ¶ĂŸen klein (KK), normal (NN) und XXL (XX) zu besonders gĂŒnstigen Preisen an. Ein FĂŒnftel der Kunden entscheidet ich fĂŒr die kleine Pizza und nur jeder zehnte Kunde fĂŒr die XXL-GrĂ¶ĂŸe. Zu jeder Pizza kann man einen Salat (SS) dazu bestellen. UnabhĂ€ngig von der Wahl der PizzagrĂ¶ĂŸe entscheiden sich 3030% fĂŒr den Salat. Um die XXL-Pizza stĂ€rker zu bewerben bekommt man dazu gratis ein kleines GetrĂ€nk (GG) oder ein Dessert (DD). Die Entscheidung fĂŒr ein Dessert ist unabhĂ€ngig davon, ob ein Salat bestellt wird. Es ist bekannt, dass 11% aller Kunden eine XXL-Pizza mit Salat und Dessert bestellen. Eine Pizza-Aktionsbestellung eines zufĂ€llig ausgewĂ€hlten Kunden wird als Zufallsexperiment aufgefasst.

    1. Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse.

    2. Es werden folgende Ereignisse definiert:

      E1E_1: „Ein Kunde erhĂ€lt ein GratisgetrĂ€nk.“

      E2E_2={KS;NS;XSG;XSD}\{KS;NS;XSG;XSD\}

      Geben Sie E1E_1 in aufzÀhlender Mengenschreibweise an, formulieren Sie E2E_2 möglichst ein-fach in Worten und geben Sie seine Wahrscheinlichkeit an.

  2. 2

    Von den in Aufgabe 1 angegebenen Bestellvarianten kostet die kleine Pizza 55 €, die Pizza in NormalgrĂ¶ĂŸe 77 € und die XXL-Variante 1010 €. Ein Salat kostet 33 €. Die ZufallsgrĂ¶ĂŸe XX beschreibt die Kosten pro Bestellung.

    1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der ZufallsgrĂ¶ĂŸe XX und stellen Sie diese geeignet graphisch dar.

    2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Kosten pro Bestellung innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.

  3. 3

    Nach Aufgabe 1 betrĂ€gt die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass eine XXL-Pizza bestellt wird, p=0,1p=0{,}1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass bei 50 Bestellungen

    E3E_3 : „genau 40 Kunden keine XXL-Pizza bestellen.“

    E4E_4 : „mehr als 5 Kunden eine XXL-Pizza bestellen.“

    E5E_5 : „mindestens 2 aber höchstens 8 Personen eine XXL-Pizza bestellen.“

  4. 4

    Marlene, Martin, Max, Michael und Moritz wĂ€hlen jeweils ihre Lieblingspizza und bestellen gemeinsam bei „Happy-Pizza“. Nach der Lieferung der 55 unterschiedlichen Pizzen sucht sich zunĂ€chst Marlene ihre vegetarische Pizza heraus. Anschließend wĂ€hlen die vier Jungs nacheinander zufĂ€llig einen der ĂŒbrigen, noch geschlossenen Pizzakartons aus. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit nun alle ihre bestellte Pizza erhalten.

  5. 5

    Der Organisator der Werbeaktion aus Aufgabe 1 vermutet, dass aufgrund der Aktion mehr als 10% XXL-Pizzen verkauft werden (Gegenhypothese). Zur ÜberprĂŒfung der Vermutung wird ein Hypothesentest durchgefĂŒhrt, der auf den nĂ€chsten 100 Pizzabestellungen beruht.

    1. Geben Sie zu diesem Test die TestgrĂ¶ĂŸe und die Nullhypothese an und bestimmen Sie auf dem 55%-Niveau den grĂ¶ĂŸtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese.

    2. ErklÀren Sie, worin bei diesem Test der Fehler 2. Art besteht.

  6. 6

    Ein anderer Pizzalieferdienst bietet neben Pizzen auch noch Nudelgerichte (NN) an. Aus Erfahrung weiß man, dass 28%28\% aller Kunden Nudelgerichte (N‟\overline{N}) bestellen, die Restlichen eine Pizza (NN). Bei 33 von 1010 Bestellungen wird zusĂ€tzlich Salat (SS) geordert und bei der HĂ€lfte aller Bestellungen lediglich eine Pizza.

    1. Bestimmen Sie mithilfe einer vollstĂ€ndigen Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass ein zufĂ€llig ausgewĂ€hlter Kunde eine Pizza (N‟\overline{N}) mit Salat (SS) bestellt.

    2. Zeigen Sie, dass fĂŒr die Ereignisse NN und SS gilt: P(N∩S)≠P(N)⋅P(S)P(N\cap S)\ne P(N)\cdot P(S). Deuten Sie das Ergebnis.


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