Heft 2 - B2

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Hier findest du die Aufgaben und Lösungen des Mathe ESA 2021 Prüfungsteil 2 Aufgabe 2.

Link zur Formelsammlung

Ein Taschenrechner ist in diesem Prüfungsteil erlaubt.

1
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Auf einem Tablett liegen Schokolinsen.
1. Gib an, wie viele Schokolinsen ungefähr auf dem Tablett liegen. \1P.
  
  Auf dem Tablett liegen ungefähr 180 Schokolinsen.
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2. Beschreibe, wie sich die Anzahl der Schokolinsen ungefähr bestimmen
  lässt, ohne alle einzeln zu zählen. \1P.
  
  Unterteile das Bild in gleich große Felder, z.B. 9 Stück.
  Zähle die Schokolinsen in einem Feld und multipliziere die Anzahl mit 9.
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2
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Niklas legt Muster mit den Schokolinsen.
1. Skizziere das Muster 4. \1P
  
  Muster 4:
  Auf den Diagonalen liegen jeweils 6 blaue Schokolinsen und auf den Außenkanten jeweils 3 blaue Schokolinsen.
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2. Mit jedem neuen Muster kommen immer $8$ Schokolinsen hinzu.
  Gib an, wie viele Schokolinsen insgesamt für das 10. Muster benötigt werden. \1P.
  
  Anzahl Schokolinsen für das 10. Muster:
  Muster 1: 5
  Muster 2-10 jeweils zusätzlich 8 Schokolinsen: $9\cdot8=72$
  Gesamt: $5 + 72 = 77$
  Für das 10. Muster werden insgesamt $77$ Schokolinsen benötigt.
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3. Gib an, wie viele Schokolinsen insgesamt für das 50. Muster benötigt werden. \1P.
  
  Anzahl Schokolinsen für das 50. Muster
  Muster 1: 5
  Muster 2-50 jeweils zusätzlich 8 Schokolinsen: $49\cdot8=392$
  Gesamt: $5 + 392 = 397$
  Für das 50. Muster werden insgesamt $397$ Schokolinsen benötigt.
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3
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Schokolinsen werden in zwei Verpackungsgrößen angeboten. Die große Verpackung hat
$20$ % mehr Inhalt.
Dennis sagt: „Die große Verpackung ist auch $20$ Prozent teurer als die kleine Verpackung.“
Überprüfe, ob Dennis recht hat. \3P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
$1{,}29 \mathop{\widehat{=}} 100$ %
$1{,}29:5\mathop{\widehat{=}} 20$ % $\;\Rightarrow\;$ $0{,}258 \mathop{\widehat{=}} 20$ %
$1{,}29+0{,}258\approx1{,}55$
$1{,}55\ne1{,}69$
Dennis hat nicht recht.
4
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Bianca sortiert Schokolinsen nach Farben und stellt ihre Ergebnisse im Diagramm dar.
1. Gib an, wie viele Schokolinsen Bianca insgesamt sortiert hat. \1P.
  
  Bianca hat $90$ Schokolinsen sortiert.
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  Zähle die Linsen geschickt anhand der Querstriche.
  Beachte, dass 1 Oval jeweils 2 Scholinsen entspricht.
2. Kim, Lisa und Tom untersuchen die Anzahl der Schokolinsen in ihren Verpackungen. Die Ergebnisse sind in der Tabelle dargestellt.
  Tom behauptet: „Durchschnittlich sind 15 rote Schokolinsen in einer Verpackung.“
  Überprüfe, ob Tom recht hat. \3P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
  $(14 + 12 + 19) : 3 = 45 : 3 = 15$
  Tom hat recht. Es sind durchschnittlich 15 rote Schokolinsen in einer Verpackung.
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5
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Wahlteil zu B2
Du musst einen der beiden Wahlteile bearbeiten.
Die Verpackung hat die Form eines Zylinders mit den angegebenen Maßen. Der Boden und der Deckel der Verpackung sind aus Kunststoff. Der Mantel ist aus Pappe.
Berechne, wie viel Pappe in Quadratzentimetern für den Mantel einer Verpackung etwa benötigt wird. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
$M_{Zylinder}=2r\cdot \pi\cdot h$
$M=4{,}5\cdot3{,}14\cdot17{,}4\approx246$
Für die Mantelfläche werden ca. $246\cm^2$ Pappe benötigt.
6
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine andere Verpackung hat die folgenden Maße:
1. Berechne das Volumen der Verpackung in $\ cm^3$ . \2P
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
  $V_{Quader}=l\cdot b\cdot h$
  $V=12\cdot6\cdot3{,}85=277{,}2$
  Das Volumen des Quaders beträgt ca. $277\cm^3$ .
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2. Die kleinen Verpackungen sollen in einem großen Karton mit den folgenden Maßen verpackt werden.
  Zwei Möglichkeiten des Verpackens stehen zur Auswahl.
  Entscheide, mit welcher Möglichkeit sich mehr Verpackungen in dem Karton anordnen lassen und begründe deine Entscheidung. \2P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
  Möglichkeit A
  $5$ nebeneinander
  $3$ hintereinander
  $10$ übereinander
  $5\cdot3\cdot10=150$
  Möglichkeit B
  16 nebeneinander
  $3$ hintereinander
  3 übereinander
  $16\cdot3\cdot3=144$
  $150 > 144$ $= >$ Mit Möglichkeit $A$ kann man mehr Verpackungen im Karton anordnen.
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