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Aufgabe 2

Eine Funktionenschar fk ist gegeben durch die Gleichung

fk(x)=1kxek2x,x,k,k0.

  1. Zeigen Sie rechnerisch: fk(x)=(kx+1k)ek2x. (2 P)

  2. Im Folgenden können Sie verwenden: fk(1k2)=ke1.

    Zeigen Sie, dass 1k2 eine Extremstelle aller Funktionen der Schar ist, und untersuchen Sie, für welche Werte von k die Funktionen der Schar an der Stelle 1k2 ein Minimum besitzen. (3 P)