Teil 2 Lineare Algebra und analytische Geometrie II: mit Hilfsmitteln

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Für einen Stand auf der nächsten Reisemesse in München plant ein Veranstalter ein Zelt, das in einem kartesischen Koordinatensystem des $\mathbb{R}^3$ (vgl. Abbildung) modellhaft durch eine Pyramide $OABCS\$ mit quadratischer Grundfläche dargestellt wird. Die Zeltwand $O A S$ liegt in der Ebene− $H:\ -93x_2+50x_3=0$
Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Meter. Auf die Mitführung von Einheiten kann bei den Rechnungen verzichtet werden. Runden Sie Ihre Ergebnisse gegebenenfalls auf zwei Nachkommastellen.
1. Auch nach der Corona-Pandemie wird in den Zelten auf der Reisemesse auf eine
  Beschränkung der Anzahl der sich gleichzeitig im Zelt aufhaltenden Personen geachtet. Die Kenndaten der eingebauten Lüftungsanlage geben für das hier betrachtete Zelt eine Obergrenze von $0,2$ Personen pro Kubikmeter Raumvolumen vor. Ermitteln Sie, wie viele Personen sich gleichzeitig im betrachteten Zelt aufhalten dürfen.
  BE: 3
2. Die Zeltwände dienen als Projektionsflächen für Beamer, die außerhalb des Zelts montiert sind. Auf die Zeltwand, an der sich der Zelteingang befindet, wird nicht projiziert.
  1) Damit die Projektionen gut sichtbar sind, werden die drei Zeltwände vollständig mit einer speziellen Folie beklebt. Ein Quadratmeter dieser Folie kostet $15,30$ Euro. Ermitteln Sie die hierfür anfallenden Materialkosten.
  BE: 4
  2) Das Objektiv des Beamers, welcher auf die Zeltwand $O A S$ projiziert, befindet sich im Punkt $P (5 ∣ 0 ∣ 4)$ . Laut Herstellerangabe soll zwischen dem Objektiv des Beamers und der Projektionsfläche ein Mindestabstand von $1,8$ Meter eingehalten werden. Überprüfen Sie rechnerisch, ob diese Vorgabe hier erfüllt ist.
  BE: 5
3. Jeweils zwei benachbarte Zeltwände schließen im Inneren des Zelts einen stumpfen Winkel ein. Ermitteln Sie die Größe dieses Winkels.
  BE: 5
4. Der Zelteingang $D E F G$ hat eine Durchgangshöhe von $2{,}79 \m$ . Der Punkt $G$ liegt auf der Strecke $\overline{DS}$ und der Punkt $F (8,5 ∣ 6,05 ∣ 2,79)$ auf der Strecke $\overline{ES}$ . Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes $G$ und zeigen Sie mit Ihrem Ergebnis, dass das Viereck $D E F G$ ein gleichschenkliges Trapez ist.
  [ Teilergebnis: $G (8,5 ∣ 3,95 ∣ 2,79)$ ]
  BE: 6

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