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Teil 2 Lineare Algebra und analytische Geometrie II: mit Hilfsmitteln

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Für einen Stand auf der nächsten Reisemesse in München plant ein Veranstalter ein Zelt, das in einem kartesischen Koordinatensystem des R3\mathbb{R}^3 (vgl. Abbildung) modellhaft durch eine Pyramide OABCS OABCS\ mit quadratischer Grundfläche dargestellt wird. Die Zeltwand OASOAS liegt in der Ebene− H: 93x2+50x3=0H:\ -93x_2+50x_3=0

    Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Meter. Auf die Mitführung von Einheiten kann bei den Rechnungen verzichtet werden. Runden Sie Ihre Ergebnisse gegebenenfalls auf zwei Nachkommastellen.

    Bild
    1. Auch nach der Corona-Pandemie wird in den Zelten auf der Reisemesse auf eine

      Beschränkung der Anzahl der sich gleichzeitig im Zelt aufhaltenden Personen geachtet. Die Kenndaten der eingebauten Lüftungsanlage geben für das hier betrachtete Zelt eine Obergrenze von 0,20{,}2 Personen pro Kubikmeter Raumvolumen vor. Ermitteln Sie, wie viele Personen sich gleichzeitig im betrachteten Zelt aufhalten dürfen.

      BE: 3

    2. Die Zeltwände dienen als Projektionsflächen für Beamer, die außerhalb des Zelts montiert sind. Auf die Zeltwand, an der sich der Zelteingang befindet, wird nicht projiziert.

      1) Damit die Projektionen gut sichtbar sind, werden die drei Zeltwände vollständig mit einer speziellen Folie beklebt. Ein Quadratmeter dieser Folie kostet 15,3015{,}30 Euro. Ermitteln Sie die hierfür anfallenden Materialkosten.

      BE: 4

      2) Das Objektiv des Beamers, welcher auf die Zeltwand OASOAS projiziert, befindet sich im Punkt P(504)P(5|0|4). Laut Herstellerangabe soll zwischen dem Objektiv des Beamers und der Projektionsfläche ein Mindestabstand von 1,81{,}8 Meter eingehalten werden. Überprüfen Sie rechnerisch, ob diese Vorgabe hier erfüllt ist.

      BE: 5

    3. Jeweils zwei benachbarte Zeltwände schließen im Inneren des Zelts einen stumpfen Winkel ein. Ermitteln Sie die Größe dieses Winkels.

      BE: 5

    4. Der Zelteingang DEFGDEFG hat eine Durchgangshöhe von 2,79 m2{,}79 \m. Der Punkt GG liegt auf der Strecke DS\overline{DS} und der Punkt F(8,56,052,79)F(8{,}5|6{,}05|2{,}79) auf der Strecke ES\overline{ES} . Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes GG und zeigen Sie mit Ihrem Ergebnis, dass das Viereck DEFGDEFG ein gleichschenkliges Trapez ist.

      [ Teilergebnis: G(8,53,952,79)G(8{,}5|3{,}95|2{,}79) ]

      BE: 6


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