Wahlteil B - lernen mit Serlo!

$𝐚)$ Ein Fitnessvideo wurde $38 236$ -mal angeschaut.

Durchschnittlich war das $484$ -mal täglich.

Vor wie vielen Tagen wurde das Fitnessvideo hochgeladen?

Das Video dauert $24$ Minuten.

Nico behauptet: „Wenn ich das Fitnessvideo $38 236$ -mal ohne Pause hintereinander anschaue, würde das länger als $2$ Jahre dauern."

Hat Nico recht?(2 Pkt.)

$𝐛)$ Im Zoo soll ein neues Gehege für Erdmännchen gebaut werden. Die Abbildung zeigt die Grundfläche des Geheges.

Berechne den Flächeninhalt des Geheges.

Das gesamte Gehege soll eingezäunt werden.

Wie viel Meter Zaun werden benötigt?

(3 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Teilaufgabe a.)

Berechnen, vor wie vielen Tagen das Fitnessvideo hochgeladen wurde.

$T a g e = \frac{w i e o f t V i d e o a n g e s c h a u t w u r d e}{A n z a h l t \ddot{a} g l i c h}$

$T a g e = \frac{38236}{484}$

$T a g e = 79$

Das Video wurde also vor $79$ Tagen hochgeladen.

Prüfen, ob Nico recht hat.

Multiplizieren der Länge des Videos mit $38236$ .

$L a u f z ._{g e s a m t} = 24 \cdot 38236 \Rightarrow L a u f z ._{g e s a m t} = 917664 \min$

Umrechnen von Minuten in Tage:

Ein Tag hat $24$ Stunden, eine Stunde hat $60$ Minuten.

Ein Tag hat dann, $24 \cdot 60 = 1440$ Minuten.

$\frac{917664}{1440} = 637,27 T a g e$

Umrechnen von Tagen in Jahre:

Ein Jahr hat $365$ Tage.

$\frac{637,27}{365} \approx 1,75 J a h r e$

Nico hat also nicht recht, da $1, 75$ Jahre weniger als $2$ Jahre sind.

Teilaufgabe b.)

Berechnen des Flächeninhalts des Geheges.

Die Figur braucht nicht gezeichnet zu werden.

Das Gehege setzt sich aus $3$ Teilflächen zusammen (siehe Skizze).

Berechnen des Flächeninhalts des Rechtecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

$A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$A_{R e c h t e c k} = 7 \cdot 6 \Rightarrow A_{R e c h t e c k} = 42 m^{2}$

Berechnen des Flächeninhalts des Dreiecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines rechtwinkligen Dreiecks lautet:

$A_{r e c h t w . D r e i e c k} = \frac{a \cdot b}{2}$

Berechnen der Seiten $a$ und $b$ des rechtwinkligen Dreiecks.

$a = 7 - r \Rightarrow a = 7 - 3 a = 4 m$

$b = r b = 3 m$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$A_{r e c h t w . D r e i e c k} = \frac{4 \cdot 3}{2} \Rightarrow A_{r e c h t w . D r e i e c k} = 6 m^{2}$

Berechnen des Flächeninhalts des Kreissektors.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreissektors lautet:

$A_{K r e i s s e k t o r} = \frac{r^{2} \cdot π \cdot α}{360 °}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$A_{K r e i s s e k t o r} = \frac{3^{2} \cdot π \cdot 90 °}{360 °} \Rightarrow A_{K r e i s s e k t o r} = \frac{9 π}{4} A_{K r e i s s e k t o r} = 7,07 m^{2}$

Berechnen des Flächeninhalts des Geheges.

$A_{G e h e g e} = A_{R e c h t e c k} + A_{D r e i e c k} + A_{K r e i s s e k t o r} \Rightarrow A_{G e h e g e} = 42 + 6 + 7,07$

$A_{G e h e g e} = 55,07 m^{2}$

Der Flächeninhalt des Geheges beträgt ca.: $55 m^{2}$ .

Berechnen der Zaunlänge.

Die Zaunlänge entspricht dem Umfang des Geheges.

$U_{G e h e g e} = 2 \cdot 6 + 7 + 5 + L_{K r e i s b o g e n}$ (siehe Skizze)

Berechnen der Länge des Kreisbogens.

$L_{K r e i s b o g e n} = \frac{2 r \cdot π \cdot 90 °}{360 °} \Rightarrow L_{K r e i s b o g e n} = \frac{6 \cdot π}{4}$

$L_{K r e i s b o g e n} = 4,71 m$

$U_{G e h e g e} = 2 \cdot 6 + 7 + 5 + 4,71$

$U_{G e h e g e} = 28,71 m$

Es werden $28,7 m$ Zaun benötigt um das Gehege einzuzäunen.

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