Heft 2 - B1

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Du musst die Komplexaufgabe und einen der beiden Wahlteile bearbeiten.

1
Komplexaufgabe: Am Strand
Kaya, Numi und Xaver verbringen einen Tag am Strand.
Kaya will den weiß eingezeichneten Kurs zwischen den beiden Stegen schwimmen.
1. Nenne den Namen des Vierecks, das den weißen Kurs beschreibt.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trapez
  Das Viereck ist ein Trapez.
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2. Zeichne eine Hilfslinie ein, die den Kurs in ein Rechteck und ein Dreieck
  zerlegt.
  / 1 P.
  
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3. Die Stege haben voneinander einen Abstand von 400 m.
  Zeige rechnerisch, dass x ungefähr 420 m lang ist.
  / 2 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  Satz des Pythagoras:
  $x^{2} = 400^{2} + (150 - 20)^{2}$
  $x^{2} = 160000 + 16900 = 176900$
  $x \approx 420$
  $x$ ist ungefähr $420 m$ lang.
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4. Kaya behauptet, dass ihr geschwommener Kurs ungefähr 1 km lang ist.
  Überprüfe, ob Kaya richtig schätzt.
  /2 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trapez
  Berechne den Umfang des Trapezes.
  $400 m + 20 m + 420 m + 150 m = 990 m$
  Kaya hat richtig geschätzt.
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2
Komplexaufgabe Am Strand
Numi und Xaver haben eine Sandburg gebaut (s. Foto). Sie fragen sich, wie viel Sand sie insgesamt verbaut haben.
Numi hat ca. fünfzig 2-Liter-Eimer, Xaver hat ca. achtzig 5-Liter-Eimer
verbaut.
1. Berechne das gesamte Volumen der Sandburg in Litern.
  / 2 P.
  
  $50 \cdot 2 + 80 \cdot 5 = 100 + 400 = 500$
  Das Volumen der Sandburg beträgt $500 l$ .
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2. Mit folgender Gleichung $V = 2 \cdot a + 5 \cdot b$ können sie das Volumen der
  Sandburg in Litern berechnen.
  Gib an, wofür die Variablen a und b stehen.
  /2 P.
  
  a steht für die Anzahl der 2-Liter-Eimer.
  b steht für die Anzahl der 5-Liter-Eimer.
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3. Numi und Xaver haben einen 2-Liter-Eimer mit Herzmuscheln gesammelt, um die Sandburg zu verzieren. Sie wollen die ungefähre Anzahl der Herzmuscheln bestimmen.
  Beschreibe ein Vorgehen, wie man die Anzahl der Herzmuscheln im
  Eimer schätzen kann.
  /1 P.
  
  Bedecke den Boden des Eimers mit Herzmuscheln und zähle diese. Schütte die Muscheln aus und bedecke den Boden abermals mit Muscheln. Wiederhole den Vorgang, bis alle Muscheln aufgebraucht sind. Zähle dabei die Anzahl der Vorgänge.
  Multipliziere anschließend die Anzahl der im 1. Schritt gezählten Muscheln mit der Anzahl der Vorgänge.
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4. Numi und Xaver wetten mit Kaya. Sie legen drei Muscheln verdeckt in den Sand. Unter einer Muschel verstecken sie einen Cent.
  Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Kaya nicht die Muschel tippt, unter der der Cent liegt.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Absolute Häufigkeit
  Anzahl der Muscheln insgesamt: 3
  Anzahl der Muscheln, unter denen kein Cent liegt: 2
  Anzahl der Muscheln, unter der ein Cent liegt: 1
  Wahrscheinlichkeit eine Muschel anzutippen, unter der kein Cent liegt, ist $\frac{2}{3}$ .
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3
1. Wahlteil zu B1
Am Strand stehen 1000 Strandkörbe. Sie sind in der Form eines Rechtecks angeordnet, sodass je 125 nebeneinander und je 8 hintereinander stehen.
1. Gib zwei weitere Möglichkeiten an, wie viele Strandkörbe
  nebeneinander und hintereinander aufgestellt sein können, wenn eine rechteckige Anordnung gewählt wird.
  /2 P.
  
  $8 \cdot 125 = 1000$
  Gibt weitere Zahlenpaare an, deren Produkt 1000 ergibt.
  Mögliche Beispiele:
  $20 \cdot 50 = 1000$
  $10 \cdot 100 = 1000$
  $5 \cdot 200 = 1000$
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2. In der Hochsaison werden weitere Strandkörbe dazugestellt, sodass ein größeres Rechteck entsteht. Nebeneinander und hintereinander stehen dann jeweils 5 Strandkörbe mehr. Xaver meint, dass es dann insgesamt 1025 Strandkörbe sind.
  Entscheide, ob Xaver recht hat und begründe deine Entscheidung.
  / 2 P.
  
  Strandkörbe nebeneinander: $125 + 5 = 130$
  Strandkörbe hintereinander: $8 + 5 = 13$
  $\Rightarrow$ Strandkörbe insgesamt: $130 \cdot 13 = 1690$
  Xaver hat also nicht recht.
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4
2. Wahlteil zu B1
Die drei Freunde überlegen, wann sie vom Strand aufbrechen sollen. Sie wollen spätestens um 18:30 Uhr in Lübeck Hbf sein. Numi lässt sich die Route zum Bahnhof Lübeck-Travemünde Strand anzeigen (Abb.1) und Xaver schaut in die Fahrplan-App (Abb.2).
1. Nenne eine mögliche Abfahrtzeit vom Bahnhof Lübeck-Travemünde Strand.
  /1 P.
  
  Eine mögliche Abfahrtzeit ist 17:43 Uhr.
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2. Gib an, um wie viel Uhr die drei am Strand hierfür spätestens
  aufbrechen müssen.
  / 1 P.
  
  Wenn sie den Zug um 17:43 nehmen, müssen sie spätestens um 17:35 vom Strand aufbrechen, da der Weg zum Bahnhof 8 Minuten beträgt.
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