Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

…

Wandle durch Zählen der Periodenlänge in einen Bruch um!

$4{,}2\overline{13}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche

$\displaystyle 4{,}2\overline{13}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 10, um eine reinperiodische Zahl zu erhalten.
$\displaystyle 4{,}2\overline{13}\cdot10$	$=$	$\displaystyle 42,\overline{13}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 42+0,\overline{13}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und zwei Neunen in den Nenner schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 42+\frac{13}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner (hier 99).
	$=$	$\displaystyle \frac{4158}{99}+\frac{13}{99}=\frac{4171}{99}$
	↓	Dividiere nun durch 10.
$\displaystyle \frac{4171}{99}:10$	$=$	$\displaystyle \frac{4171}{99}\cdot\frac{1}{10}=\frac{4171}{990}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$7{,}13\overline{56}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche

$\displaystyle 7{,}13\overline{56}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 100, um eine reinperiodische Dezimalzahl zu erhalten.
$\displaystyle 7{,}13\overline{56}\cdot100$	$=$	$\displaystyle 713,\overline{56}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 713+0,\overline{56}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und in den Nenner zwei Neunen schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 713+\frac{56}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt rückgängig gemacht werden, bringe die Zahlen dazu auf einen Hauptnenner (hier 99).
	$=$	$\displaystyle \frac{70587}{99}+\frac{56}{99}=\frac{70643}{99}$
	↓	Dividiere durch 100.
$\displaystyle \frac{70643}{99}:100$	$=$	$\displaystyle \frac{70643}{99}\cdot\frac{1}{100}=\frac{70643}{9900}$

$23{,}7\overline{38}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen und Brüchen

$\displaystyle 23{,}7\overline{38}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 10, damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$\displaystyle 23{,}7\overline{38}\cdot10$	$=$	$\displaystyle 237,\overline{38}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 237+0,\overline{38}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner zwei Neunen schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 237+\frac{38}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner (99).
	$=$	$\displaystyle 237+\frac{38}{99}=\frac{237}{99}+\frac{38}{99}=\frac{275}{99}$
	↓	Dividiere nun durch 10.
$\displaystyle \frac{275}{99}:10$	$=$	$\displaystyle \frac{275}{99}\cdot\frac{1}{10}=\frac{275}{990}$

$5{,}72\overline{9765}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen und Dezimalzahlen

$\displaystyle 5{,}72\overline{9765}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 100, damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$\displaystyle 5{,}72\overline{9765}\cdot100$	$=$	$\displaystyle 572,\overline{9765}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 572+0,\overline{9765}$
	↓	Wandle nun den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und in den Nenner vier Neunen schreibst, da die Periode vier Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 572+\frac{9765}{9999}$
	↓	Kürzen durch $9.$
	$=$	$\displaystyle 572+\frac{1085}{1111}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner ( $1111$ ).
	$=$	$\displaystyle \frac{635492}{1111}+\frac{1085}{1111}=\frac{636577}{1111}$
	↓	Dividiere nun durch 100.
$\displaystyle \frac{636577}{1111}:100$	$=$	$\displaystyle \frac{636577}{1111}\cdot\frac{1}{100}=\frac{636577}{111100}$

$6{,}7\overline{789}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen und Dezimalzahlen

$\displaystyle 6{,}7\overline{789}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit $10$ , damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$\displaystyle 6{,}7\overline{789}\cdot10$	$=$	$\displaystyle 67,\overline{789}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 67+0,\overline{789}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 67+\frac{789}{999}$
	↓	Kürze jetzt durch $3$ .
	$=$	$\displaystyle 67+\frac{263}{333}$
	↓	Nun muss der erste Schritt rückgängig gemacht werden. Bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner $333$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{22311}{333}+\frac{263}{333}=\frac{22574}{333}$
	↓	Dividiere nun durch $10$ .
$\displaystyle \frac{22574}{333}:10$	$=$	$\displaystyle \frac{22574}{333}\cdot\frac{1}{10}=\frac{22574}{3330}$