6 Frauen und 6 Männer treffen sich zum "Mensch ärgere Dich nicht" spielen. Das Spiel hat 4 verschiedenfarbige Spielfiguren. Gib die Anzahl der möglichen Spielgruppen an, wobei die Reihenfolge der Farben nicht beachtet wird.
Zu text-exercise-group 3383: Falsche Lösungen
Mononoke 2015-02-21 13:13:24+0100
Der Autor selbst hat erkannt, dass man hier die Reihenfolge beachten muss dennoch benutzt er als Lösungsvorschlag die Kombination bei der die Reihenfolge natürlich missachtet bleibt.

Die richtigen Lösungen sind also:
a) 11880
b) 360
c) 720
d) 720
e) 900
f) 360
Renate 2015-02-21 22:50:26+0100
@Mononoke: Danke für deine Aufmerksamkeit.
Ich schließe mich, nachdem ich mir die Lösung angesehen habe, deiner Meinung an, dass hier ein Widerspruch vorliegt.

Aber meiner Meinung nach muss bei dieser Aufgabe die Reihenfolge gar nicht beachtet werden, da ja nur nach der Anzahl der möglichen SPIELGRUPPEN gefragt ist, und es für das Spiel letztlich nicht von Bedeutung ist, wer welche Farbe hat.

Wenn man das so sieht, ist die Lösung mit dem Binomialkoeffizienten richtig, der erklärende Text dazu allerdings fehlerhaft.

Was meinst du dazu?

Gruß
Renate
Mononoke 2015-02-23 10:07:36+0100
Danke für die Antwort. Dennoch würde ich meinen, dass die Aufgabenstellung darauf beruht die Variationen der unterschiedlichen Spielgruppen zu berechnen sprich die Farben die einem zugewiesen werden spielen eine Rolle.

Beispiel:
Spieler 1 Spieler 2 Spieler 3 Spieler 4
Rot Gelb Grün Lila

ist anders zu betrachten von den Spielgruppen her als:
Spieler 1 Spieler 2 Spieler 3 Spieler 4
Gelb Rot Lila Grün

Gruß
Ali
Renate 2015-02-26 09:51:53+0100
Hallo Ali, danke meinerseits für deine Antwort!

Ich für meinen Teil würde jetzt aber sagen, man kann das so sehen oder auch anders. Daher meine ich nun, dass in der Lösung einfach beide Möglichkeiten aufgeführt werden sollten - mit Erklärung natürlich, was es damit auf sich hat.

Gruß
Renate
Knorrke 2016-03-22 08:33:46+0100
Hallo Mononoke, hallo Renate,

ich habe die Aufgabenstellung jetzt präzisiert (siehe auch Diskussion http://de.serlo.org/54736 zu Teilaufgabe c). Ich hoffe, dass die Frage jetzt klarer ist. Habe die Lösungen auch dementsprechend überarbeitet.

Viele Grüße,
Benni
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Es gibt keinerlei Einschränkungen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Insgesamt gibt es 12 Personen. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 12" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welche Farbe bekommt) und nicht zurückgelegt, da jede Person nur eine Farbe spielen kann.
Berechne also den Binomialkoeffizienten (124)\binom{12}{4}.
(124)=495\displaystyle \binom{12}{4}=495
Es gibt also 495 mögliche Spielgruppen.
Es spielen nur Männer.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Insgesamt gibt es 6 Männer. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 6" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welche Farbe bekommt) und nicht zurückgelegt, da jede Person nur eine Farbe spielen kann.
Berechne also den Binomialkoeffizienten (64)\binom 64.
(64)=15\displaystyle \binom{6}{4}=15
Es gibt also 15 mögliche Spielgruppen, die nur aus Männern zusammengesetzt sind.
Es spielt genau eine Frau.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Insgesamt gibt es 6 Frauen und 6 Männer. Damit genau eine Frau spielt, besteht die Aufgabe darin "1 aus 6" Frauen und "3 aus 6" Männer zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welche Farbe bekommt) und nicht zurückgelegt, da jede Person nur eine Farbe spielen kann.
Berechne also die Binomialkoeffizienten (61)\binom 61 und (63)\binom63.
(61)=6\displaystyle \binom61 = 6
(63)=20\displaystyle \binom63 = 20
Multipliziere diese beiden Binomialkoeffizienten miteinander, um alle Kombinationen zu erhalten.
(61)(63)=620=120\displaystyle \binom{6}{1}\cdot\binom{6}{3}= 6 \cdot 20 = 120
Es gibt also 120 mögliche Spielgruppen, in denen genau eine Frau enthalten ist.
Es spielen genau 2 Frauen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Insgesamt gibt es 6 Frauen und 6 Männer. Damit genau zwei Frauen spielen, besteht die Aufgabe darin "2 aus 6" Frauen und "2 aus 6" Männer zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal wer welche Farbe bekommt) und nicht zurückgelegt, da jede Person nur eine Farbe spielen kann.
Berechne also den Binomialkoeffizienten (62)\binom62.
(62)=15\displaystyle \binom62 = 15
Multipliziere diesen Binomialkoeffizient mit sich selbst, um alle Kombinationen zu erhalten.
(62)(62)=1515=225\displaystyle \binom{6}{2}\cdot\binom{6}{2}= 15 \cdot 15 = 225
Es gibt also 225 mögliche Spielgruppen, in denen genau zwei Männer und zwei Frauen enthalten sind.
Es spielen ausschließlich Frauen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Insgesamt gibt es 6 Frauen. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 6" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal wer welche Farbe bekommt) und nicht zurückgelegt, da jede Person nur eine Farbe spielen kann.
Berechne also die Binomialkoeffizienten (64)\binom64.
(64)=15\displaystyle \binom{6}{4}=15
Es gibt also 15 mögliche Spielgruppen, die aus vier Frauen zusammengesetzt sind.