Gemischte Aufgaben zu Abbildungen in der Ebene

$A(3|2)$

$\vec v=\begin{pmatrix}-1\\4\end{pmatrix}$

Zuerst muss der Punkt parallel verschoben werden.

$\displaystyle \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1 &0\\0& 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\4\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}2\\6\end{pmatrix}$

Der verschobene Punkt $A'$ hat somit die Koordinaten $A'(2|6)$ .

Im Folgenden geht es um eine zentrische Streckung.

Als nächstes muss der Ortsvektor $\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}2\\6\end{pmatrix}$ um den Faktor $k=\frac12$ gestreckt werden.

$\displaystyle \begin{pmatrix}x^\\y^\end{pmatrix}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}\frac12 & 0 \\0 & \frac12\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}2\\6\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$

Die Koordinaten des verschobenen und gestreckten Punktes $A^*$ lauten $A^*(1|3)$ . Das ist auch in dem Bild unten zu erkennen.