Aufgaben mit drei Unbekannten

Hier findest du Übungsaufgaben zu Gleichungen mit drei Unbekannten. Lerne, lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen zu lösen!

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Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$ . Die Punkte $\mathrm{R}(1|2)$ , $\mathrm{Q}(-1|3)$ und $\mathrm{S}(0|1)$ liegen auf dem Graphen der Funktion $f$ .
Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter $a$ , $b$ und $c$ schließen.
1. Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten $a$ , $b$ und $c$ auf.
2. Löse das Gleichungssystem.
3. Gib die Funktionsgleichung an.
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Bestimme - falls möglich - die Lösungsmenge der folgenden Gleichungssysteme.
1. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc}\mathrm{I}&4 u&+&3 v&-& w&=&2\\\mathrm{II}&-3 u&-&4 v&+&5 w&=&-5\\\mathrm{III}&-2 u&+&2 v&+& w&=&6\end{array}$
2. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc}\mathrm{I}&2 x&+&10 y&-&5 z&=&-1\\\mathrm{II}&10 x&-&30 y&+&3 z&=&-1\\\mathrm{III}&-4 x&+&15 y&-&2 z&=&1\end{array}$

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