Aufgaben mit drei Unbekannten

1

Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Die Punkte R(12)\mathrm{R}(1|2), Q(13)\mathrm{Q}(-1|3) und S(01)\mathrm{S}(0|1) liegen auf dem Graphen der Funktion ff.

Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter aa, bb und cc schließen.

  1. Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten aa, bb und cc auf.

  2. Löse das Gleichungssystem.

  3. Gib die Funktionsgleichung an.

2

Bestimme - falls möglich - die Lösungsmenge der folgenden Gleichungssysteme.

  1. I4u+3vw=2II3u4v+5w=5III2u+2v+w=6\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc}\mathrm{I}&4 u&+&3 v&-& w&=&2\\\mathrm{II}&-3 u&-&4 v&+&5 w&=&-5\\\mathrm{III}&-2 u&+&2 v&+& w&=&6\end{array}

  2. I2x+10y5z=1II10x30y+3z=1III4x+15y2z=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc}\mathrm{I}&2 x&+&10 y&-&5 z&=&-1\\\mathrm{II}&10 x&-&30 y&+&3 z&=&-1\\\mathrm{III}&-4 x&+&15 y&-&2 z&=&1\end{array}


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