Aufgaben
Rechne die folgenden Gradmaße in Bogenmaß um:
(Gib π\pi als pi in das Feld ein, z.B. falls das Ergebnis π3\dfrac{\pi}{3} sein sollte, so gib pi/3 in das Feld ein.)
α=45°\alpha=45°


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bogenmaß

Geg.: α=45°\alpha=45°
Ges.: bb
b=α3602π\displaystyle b=\frac\alpha{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi
Setze α=45°\alpha=45° ein
b=453602π=π4\displaystyle b=\frac{45^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi=\frac{\mathrm\pi}4
β=36°\beta=36°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bogenmaß

Geg.: β=36°\beta=36°
Ges.: bb
b=β3602π\displaystyle b=\frac\beta{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi
Setze β=36°\beta=36° ein.
b=363602π=π5\displaystyle b=\frac{36^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi=\frac{\mathrm\pi}5
γ=3,6°\gamma=3,6°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bogenmaß

Geg.: γ=3,6°\gamma=3,6°
Ges.: bb
b=γ3602π\displaystyle b=\frac\gamma{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi
Setze γ=3,6°\gamma=3,6° ein.
b=3,63602π=π50\displaystyle b=\frac{3,6^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi=\frac{\mathrm\pi}{50}
δ=10\delta=10^\circ

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bogenmaß

Geg.: δ=10\delta=10^\circ
Ges.: bb
b=δ3602π\displaystyle b=\frac\delta{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi
Setze nun δ=10°\delta=10° ein.
b=103602π=π18\displaystyle b=\frac{10^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi=\frac{\mathrm\pi}{18}
Rechne die folgenden Bogenmaße in Gradmaß um:
(Gib das Gradmaß ohne die Einheit '°' ein, z.B. bei 70° gib 70 in das Feld ein.)
b=2π3b=\dfrac{ 2 \pi}{3}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß

Geg.: b=2π3b=\frac{2\pi}{3}
Ges.: Zugehöriges Gradmaß φ\varphi
Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.
b2π = φ360°\displaystyle \dfrac{b}{2 \pi} = \dfrac{ \varphi}{360°}
Stelle die Formel nach dem Gradmaß φ\varphi um.
φ=b2π360°\varphi=\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360°
Setze nun b=2π3b=\frac{2\pi}{3} ein und vereinfache.
φ=b2π360°=2π32π360°=360°3=120°\begin{array}{rcl} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\&=&\dfrac{\textcolor{009999}{2\pi}}{3 \cdot \textcolor{009999}{2 \pi}} \cdot 360° \\\\&=&\dfrac{360°}{3} \\\\&=&120° \end{array}
b=7π9b=\dfrac{7\pi}{9}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß

Geg.: b=7π9b=\frac{7 \pi}{9}
Ges.: Zugehöriges Gradmaß φ\varphi
Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.
b2π=φ360°\displaystyle \dfrac{b}{2\pi} = \dfrac{\varphi}{360°}
Stelle die Formel nach dem Gradmaß φ\varphi um.
φ=b2π360°\varphi = \dfrac{b}{2\pi} \cdot 360°
Setze nun b=7π9 b=\frac{7 \pi}{9} ein und vereinfache.
φ=b2π360°=7π92π360°=7π18π360°=718360°=7360°18=720°=140°\begin{array}{rcl} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7 \pi}{\textcolor{009999}{9} \cdot \textcolor{009999}{2} \pi} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7 \textcolor{009999}{\pi}}{18 \textcolor{009999}{\pi}} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7}{18}\cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7\cdot \textcolor{009999}{360}°}{\textcolor{009999}{18}} \\\\&=& 7\cdot 20° \\\\&=& 140° \end{array}
b=5π36b=\frac{5\pi}{36}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß

Geg.: b=5π36b=\frac{5\pi}{36}
Ges.: Zugehöriges Gradmaß φ\varphi
Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.
b2π=φ360°\displaystyle \dfrac{b}{2\pi} = \dfrac{\varphi}{360°}
Stelle die Formel nach dem Gradmaß φ\varphi um.
φ=b2π360°\varphi=\dfrac{b}{2\pi} \cdot 360°
Setze das gegebene Bogenmaß b=5 π36b=\frac{5 \pi}{36} ein und vereinfache.
φ=b2π360°=5π362π360°alles auf einen Bruchstrich schreiben=5π360°362π360 mit 36 ku¨rzen =5π10°2ππ ku¨rzen=510°210 mit 2ku¨rzen=55°=25°\begin{array}{rcll} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\ &=& \dfrac{5 \pi}{36 \cdot 2 \pi} \cdot 360° &|\text{alles auf einen Bruchstrich schreiben} \\\\ &=& \dfrac{5 \pi\cdot \textcolor{009999}{360°}}{\textcolor{009999}{36} \cdot 2 \pi} &|360 \text{ mit } 36 \text{ kürzen }\\\\ &=& \dfrac{5 \textcolor{009999}{\pi}\cdot 10°}{2 \textcolor{009999}{\pi}} &|\pi \text{ kürzen} \\\\ &=& \dfrac{5 \cdot \textcolor{009999}{10}°}{\textcolor{009999}{2}} &|10\text{ mit } 2 \text{kürzen} \\\\ &=&5\cdot 5°\\\\ &=&25° \end{array}
Rechne die folgenden Gradmaße in Bogenmaß um:
(Gib π\pi als pi in das Feld ein.)
φ=60°\varphi=60°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bogenmaß

Geg.: φ=60\varphi=60^\circ
Ges.: bb
Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.
b=φ3602π\begin{array}{rcl} b&=&\dfrac\varphi{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi \end{array}
Setze φ=60\varphi=60^\circ in die Formel ein.
b=603602π÷60=162π÷2=π3\begin{array}{rcl} b&=&\dfrac{60^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi &&|&\div 60^\circ \\\\&=&\dfrac{1}{6}2\pi &&|&\div2 \\\\&=&\dfrac{\mathrm\pi}3 \end{array}
φ=120°\varphi=120°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bogenmaß

Geg.: φ=120\varphi=120^\circ
Ges.: bb
Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.
b=φ3602π\begin{array}{rcl} b&=&\dfrac\varphi{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi \end{array}
Setze φ=120°\varphi=120° in die Formel ein.
b=1203602π÷120=132π=23π\begin{array}{rcl} b&=&\dfrac{120^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi &&|&\div 120^\circ \\\\&=&\dfrac{1}{3}2\pi \\\\&=&\dfrac23\mathrm\pi \end{array}
φ=5°\varphi=5°
Kommentieren Kommentare