15Normalform in Koordinatenform

Multipliziere den Normalenvektor mit der Klammer

Der Vektor $\vec{n}$ schaut hat die drei Koordinaten $n_1$, $n_2$ und $n_3$, der Vektor $x_1$, $x_2$ und $x_3$, der Vektor $\vec{A}$ $a_1$, $a_2$ und $a_3$

$E:\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}=0$

Multipliziere die Vektoren miteinander

$E:n_1\cdot x_1+n_2\cdot x_2+n_3\cdot x_3-(n_1\cdot a_1+n_2\cdot a_2+n_3\cdot a_3)=0$

Nachdem sowohl die Koordinaten von $\vec{n}$ als auch von $\vec{A}$ nur Zahlen und keine Variablen enthalten, weswegen man das Ergebnis von$(n_1\cdot a_1+n_2\cdot a_2+n_3\cdot a_3)$ als $n_0$ schreiben kann.

$E:n_1\cdot x_1+n_2\cdot x_2+n_3\cdot x_3+n_0=0$

Du siehst, dass die Ebene jetzt in der Koordinatenform dasteht.